Какой будет радиус шара (в дециметрах), если металлический цилиндр с осевым сечением в форме квадрата и радиусом

Тема урока: Радиус шара после переплавки цилиндра

Описание:
Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать понятие сохранения объема. Представим, что металлический цилиндр был переплавлен и превращен в шар. Поскольку металл не исчезает при переплавке, объем цилиндра и шара будут равными.

Объем цилиндра можно вычислить, используя формулу: V = S * h, где V - объем, S - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В задаче говорится, что радиус основания цилиндра равен 2 дециметрам. Поскольку основание цилиндра - квадрат, площадь основания S равна квадрату длины стороны квадрата: S = a^2, где a - длина стороны квадрата.

Если мы переведем все в дециметры, то в задаче говорится, что длина стороны a квадрата равна 20 дециметрам.

Таким образом, мы можем записать уравнение: V1 = S1 * h1, где V1 - объем цилиндра, S1 - площадь основания цилиндра, h1 - высота цилиндра.

Сохранение объема: V1 = V2, где V2 - объем шара, который мы хотим найти.

Теперь, нужно найти радиус шара (r2) с помощью формулы объема шара: V2 = (4/3) * pi * r2^3, где pi примерно равно 3,14.

Теперь, у нас есть два уравнения:

1. V1 = S1 * h1
2. V2 = (4/3) * pi * r2^3

Поскольку V1 = V2, мы можем записать: S1 * h1 = (4/3) * pi * r2^3.

Мы знаем, что S1 = a^2, h1 = 2a (так как шар является идеальным), и a = 20 дециметров.

Теперь, мы можем заполнить значения в уравнении и найти значение r2, который будет радиусом шара.

Демонстрация:
Задача: Какой будет радиус шара (в дециметрах), если металлический цилиндр с осевым сечением в форме квадрата и радиусом основания в 2 дециметра был переплавлен?

Решение:
1. Найдите площадь основания цилиндра: S1 = 20^2 = 400 дециметров^2.
2. Найдите высоту цилиндра: h1 = 2 * 20 = 40 дециметров.
3. Вычислите объем цилиндра: V1 = S1 * h1 = 400 * 40 = 16 000 дециметров^3.
4. Вычислите объем шара, используя сохранение объема: V2 = V1 = 16 000 дециметров^3.
5. Найдите радиус шара: V2 = (4/3) * pi * r2^3.
Решите уравнение и найдите r2.

Совет:
Чтобы лучше понять изучаемую концепцию и формулы, рекомендуется решать несколько подобных задач и проводить дополнительные вычисления для закрепления материала.

Дополнительное упражнение:
Металлический цилиндр с радиусом основания в 4 дециметра был переплавлен. Найдите радиус шара (в дециметрах), полученного после переплавки. (Предположим, что потери металла при переплавке не учитываются)