Какой будет периметр прямоугольного треугольника, если окружность радиусом 8,3 см вписана в него? Точка касания Q делит

Содержание: Периметр прямоугольного треугольника с вписанной окружностью

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать свойства вписанной окружности и прямоугольного треугольника.

Для начала, прямоугольный треугольник имеет две катеты и одну гипотенузу. Зная две длины катетов (14,9 см и 8 см), мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины гипотенузы треугольника. По формуле теоремы Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

14,9^2 + 8^2 = гипотенуза^2

Теперь мы знаем длину гипотенузы.

Следующий шаг - найти радиус вписанной окружности. Для этого нам нужно знать, что радиус вписанной окружности является половиной суммы катетов треугольника:

Радиус = (14,9 + 8) / 2 = 11,45 см

Теперь, чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, мы просто складываем длины всех его сторон: катет 1 + катет 2 + гипотенуза.

Периметр = 14,9 + 8 + 11,45 = 34,35 см

Дополнительный материал:
Задача: Вычислите периметр прямоугольного треугольника, в котором вписана окружность радиусом 5 см. Длины катетов треугольника равны 12 см и 16 см. Ответ выразите в сантиметрах.

Решение:
Для начала мы находим длину гипотенузы используя теорему Пифагора:
гипотенуза = sqrt(12^2 + 16^2) = sqrt(144 + 256) = sqrt(400) = 20.

Затем мы находим радиус вписанной окружности:
радиус = (12 + 16) / 2 = 14 / 2 = 7.

Наконец, находим периметр прямоугольного треугольника, сложив все его стороны:
периметр = 12 + 16 + 20 = 48.

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника равен 48 см.

Совет:
Для понимания этой задачи лучше иметь хорошее представление о теореме Пифагора и свойствах прямоугольных треугольников. Не забудьте проверить свои вычисления и использовать калькулятор для более точного решения задачи.

Упражнение:
Вычислите периметр прямоугольного треугольника, в котором вписана окружность радиусом 2 см. Длины катетов треугольника равны 5 см и 12 см. Ответ выразите в сантиметрах.