Какова площадь круга при заданной длине хорды в 4 см и вписанном угле, откладываемым на эту хорду?

Содержание вопроса: Площадь круга с использованием длины хорды и вписанного угла

Описание: Для начала давайте разберемся, что такое хорда и вписанный угол в круге. Хорда - это отрезок, соединяющий две точки на окружности, а вписанный угол - это угол, который опирается на эту хорду и имеет концы на окружности.

Чтобы найти площадь круга при заданной длине хорды и вписанном угле, нам понадобится формула, которая использует эти два параметра. Формула имеет следующий вид: S = (l * l * sinθ) / 2, где S - площадь круга, l - длина хорды, а θ - вписанный угол.

Для решения задачи нам понадобятся значения длины хорды (4 см) и вписанного угла. Предположим, что вписанный угол равен 60 градусов. Тогда мы можем подставить эти значения в формулу: S = (4 * 4 * sin60) / 2.

Далее проведем вычисления. Значение sin60 равно √3 / 2. Подставляя это значение в формулу, получаем: S = (4 * 4 * √3 / 2) / 2.

Выполняя дальнейшие вычисления, получаем: S = (16√3) / 4 = 4√3. Таким образом, площадь круга при заданной длине хорды в 4 см и вписанном угле 60 градусов равна 4√3 квадратных сантиметра.

Совет: Для лучшего понимания расчета площади круга по заданным параметрам, рекомендуется изучить геометрические свойства окружности, хорды и вписанных углов. Также полезно освежить знания тригонометрии и формулу для вычисления синуса угла.

Задание для закрепления: Пусть длина хорды равна 6 см, а вписанный угол - 45 градусов. Вычислите площадь круга при этих параметрах.