Каковы значения углов треугольника MNK, если угол N втрое меньше угла М, а угол К на 5° больше, чем данный угол?

Тема вопроса: Геометрия и треугольники

Объяснение: Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойства треугольников и их углов. У нас есть треугольник МNK, и нам дана информация о его трех углах. Давайте обозначим угол М как Х.

Согласно условию, угол Н втрое меньше угла М. То есть угол Н равен Х/3.

Также, угол К на 5° больше данного угла. То есть угол К равен Х + 5°.

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Мы можем использовать это свойство, чтобы найти значение угла М.

Угол М + Угол Н + Угол К = 180°

X + X/3 + (X + 5°) = 180°

Найдем общий знаменатель:

3X/3 + X/3 + (3X/3 + 5°) = 180°

(7X + 5)/3 = 180°

Перемножим обе стороны на 3:

7X + 5 = 540°

Вычтем 5 из обеих сторон:

7X = 535°

Разделим обе стороны на 7:

X = 76.43°

Теперь мы знаем значение угла М. Чтобы найти остальные углы, мы можем использовать значения, которые мы определили ранее:

Угол Н = Х/3 = 76.43°/3 = 25.48°

Угол К = Х + 5° = 76.43° + 5° = 81.43°

Таким образом, значения углов треугольника MNK равны: М = 76.43°, Н = 25.48° и К = 81.43°.

Совет: При решении задач с углами треугольников всегда помните, что сумма углов треугольника равна 180°. Используйте свойства углов и алгебраические навыки, чтобы решить уравнения и найти значения углов.

Задание для закрепления: В треугольнике ABC угол A втрое больше угла B, а угол C на 10° больше угла B. Найдите значения углов треугольника ABC, если сумма всех углов равна 180°.