Каковы значения углов ∠MOK и ∠NOK, если известно, что ∠MON=160 и ∠MOK-∠NOK=40?

Тема занятия: Геометрия - Треугольники

Описание: В этой задаче у нас есть треугольник MON, в котором один угол, ∠MON, равен 160 градусов. Нам нужно найти значения углов ∠MOK и ∠NOK, если известно, что разность между этими углами равна 40 градусам.

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойством углов треугольника. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Известно, что ∠MON равен 160 градусам. Обозначим значения углов ∠MOK и ∠NOK как x и y соответственно.

Таким образом, у нас есть уравнение:
x + y + ∠MON = 180

Из условия задачи мы также знаем, что разность между углами ∠MOK и ∠NOK равна 40 градусам:
x - y = 40

Мы можем решить эту систему уравнений, вычитая второе уравнение из первого:
(x + y + ∠MON) - (x - y) = 180 - 40

Это приводит нас к:
2y + ∠MON = 140

Теперь мы знаем, что ∠MON равен 160 градусам, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:
2y + 160 = 140

Вычитаем 160 из обеих сторон уравнения:
2y = -20

Делим на 2:
y = -10

Теперь мы можем найти значение x, подставив полученное значение y в любое из наших уравнений. Давайте используем второе уравнение:
x - (-10) = 40

x + 10 = 40

Вычитаем 10 из обеих сторон уравнения:
x = 30

Итак, значения углов ∠MOK и ∠NOK равны 30 и -10 соответственно.

Пример: Найдите значения углов ∠MOK и ∠NOK, если ∠MON=160 и ∠MOK-∠NOK=40.

Совет: При работе с задачами на геометрию полезно запомнить, что сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусам.

Задача для проверки: Если ∠MOK = 70 градусов, найдите значение угла ∠NOK.