Каков радиус вписанной окружности вравнобедренного треугольника, если его высота равна 32, а соотношение боковой

Предмет вопроса: Радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике

Пояснение: Чтобы найти радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, мы можем использовать следующую формулу:

\[ r = \frac{a}{2\cdot\tan(\frac{\alpha}{2})} \]

Где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( a \) - длина боковой стороны треугольника, а \( \alpha \) - угол между боковой стороной и основанием.

В данной задаче сказано, что соотношение боковой стороны к основанию равно 2:1. Пусть длина основания равна \( x \). Тогда длина боковой стороны будет равна \( 2x \).

Также нам дано, что высота равнобедренного треугольника равна 32. Мы знаем, что высота делит основание на две равные части, поэтому одно из этих отрезков будет равно \( \frac{x}{2} \), а другое - \( \frac{x}{2} \).

Используя формулу, мы можем найти радиус вписанной окружности следующим образом:

\[ r = \frac{\frac{x}{2}}{2\cdot\tan(\frac{180}{2})} \]

\[ r = \frac{\frac{x}{2}}{2\cdot\tan(90)} \]

\[ r = \frac{\frac{x}{2}}{2\cdot\infty} \]

\[ r = \frac{x}{4\cdot\infty} \]

\[ r = 0 \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в данном треугольнике равен нулю.

Совет: Помните, что в равнобедренных треугольниках высота, проведенная из вершины треугольника, делит основание на две равные части.

Практическое задание: Найдите радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, если его высота равна 24, а соотношение боковой стороны к основанию составляет 3:2.