Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 1 см и 6 см, а угол между ними составляет 120°?

Геометрия: Значения диагоналей параллелограмма

Пояснение:
Для решения этой задачи необходимо использовать свойства параллелограмма. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

У нас есть параллелограмм, у которого стороны равны 1 см и 6 см, и угол между ними составляет 120°. Для нахождения значений диагоналей параллелограмма используем следующие формулы:

1. Для нахождения диагонали, соединяющей вершины четырехугольника, используем формулу косинусов:
Диагональ = sqrt(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(угол)), где a и b - стороны параллелограмма, угол - угол между этими сторонами.

2. Для нахождения второй диагонали используем свойство параллелограмма - диагонали параллельны и имеют общую середину.

Решение:
Заданы стороны параллелограмма a = 1 см и b = 6 см, а угол между ними α = 120°.

1. Находим длину первой диагонали:
Диагональ_1 = sqrt(1^2 + 6^2 - 2*1*6*cos(120°))
= sqrt(1 + 36 - 12*(-0.5))
= sqrt(37 + 6)
= sqrt(43).

2. Используя свойство параллелограмма, найдем длину второй диагонали, которая равна первой диагонали:
Диагональ_2 = sqrt(43).

Таким образом, значения диагоналей параллелограмма равны sqrt(43) см.

Совет:
Для выполнения подобных задач полезно знать свойства параллелограмма, а также формулу косинусов, позволяющую находить длину сторон или диагоналей треугольника по длинам его сторон и углу между ними.

Закрепляющее упражнение:
Найдите значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 3 см и 8 см, а угол между ними составляет 60°.