Каковы значения диагоналей параллелограмма, если его стороны составляют 7 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°?

Тема: Диагонали параллелограмма

Описание: Чтобы найти значения диагоналей параллелограмма, мы можем использовать законы тригонометрии и свойства параллелограмма.
Сначала определим, какая из сторон является диагональю. В параллелограмме, угол между диагоналями всегда равен 180°, поэтому рассмотрим угол между сторонами. У нас есть угол в 120°.

Получим, что большая сторона параллелограмма является диагональю, а меньшая сторона является его основанием.

Для нахождения значений диагоналей параллелограмма, можно воспользоваться теоремой косинусов. Используем формулу:

D² = a² + b² - 2ab * cos(θ),

где D - значение диагонали, a и b - значения сторон параллелограмма, θ - угол между сторонами (в радианах).

В нашей задаче, у нас есть:
a = 7 см,
b = 3 см,
θ = 120°.

Переведем угол в радианы:
θ = 120° * (π/180) = 2π/3 радиан.

Подставляя значения в формулу, получаем:
D² = 7² + 3² - 2 * 7 * 3 * cos(2π/3).

Далее, решим эту формулу и найдем значения диагоналей параллелограмма.

Пример использования: Пожалуйста, найдите значения диагоналей параллелограмма, если его стороны составляют 7 см и 3 см, а угол между ними составляет 120°.

Совет: Перед решением подобных задач, всегда проверяйте, что все значения указаны в одних и тех же единицах измерения (например, все в сантиметрах). Также помните, что для решения задачи вам потребуется знание тригонометрии и свойств параллелограмма.

Упражнение: Найдите значения диагоналей параллелограмма, если его стороны равны 12 см и 8 см, а угол между ними составляет 45°.