А) Какая должна быть минимальная линейная скорость шайбы, чтобы пружина оставалась нерастянутой? Б) Какая угловая

Тема: Пружинный маятник

Объяснение:
А) Чтобы пружина оставалась нерастянутой, необходимо, чтобы ее максимальная деформация не превышала максимальное удлинение, которое может выдержать пружина без разрыва. Чем больше линейная скорость шайбы, тем больший центростремительный импульс она создает и тем больше сжатие пружины. Исходя из закона сохранения механической энергии, центростремительная энергия превращается в потенциальную энергию пружины. Формула для минимальной линейной скорости шайбы (v): v = √(kx/m), где k - жесткость пружины, x - удлинение пружины, m - масса шайбы.

Б) Угловая скорость вращения диска также связана с удлинением пружины. Момент инерции диска (I) можно выразить как I = (1/2) * m * r^2, где m - масса диска, r - радиус диска. Угловая скорость вращения (ω) и угловое ускорение (α) связаны с радиусом (r) и линейной скоростью (v) используя формулы ω = v/r и α = ω/t, где t - время. Изменение потенциальной энергии пружины (ΔU) равно ΔU = (1/2) * k * x^2. Используя известные формулы, решаем уравнения.

В) Диаметр диска можно выразить через его радиус (r) и угловую скорость (ω). Диаметр (D) равен двукратному радиусу, D = 2r. Мы знаем, что ω = v/r, поэтому можно выразить радиус в зависимости от угловой скорости и линейной скорости, и подставить его в формулу для диаметра диска.

Пример использования:
А) Для того, чтобы пружина оставалась нерастянутой, минимальная линейная скорость шайбы должна быть не менее √(kx/m), где k = 100 Н/м, x - удлинение пружины, m - масса шайбы.

Б) Чтобы пружина удлинилась на 5 см, нужно определить угловую скорость вращения диска, используя ω = v/r и ΔU = (1/2) * k * x^2, где k = 100 Н/м, x = 5 см.

В) При угловой скорости вращения диска 20 рад/с, рассчитываем радиус диска с помощью r = v/ω и, затем, используем формулу D = 2r, чтобы найти диаметр диска.

Совет: Для лучшего понимания пружинного маятника, рекомендуется изучить основные законы сохранения энергии, формулы для центростремительной силы, момента инерции и связи между линейной и угловой скоростью. Также стоит хорошо понять, как использовать эти формулы и применять их в конкретных задачах.

Упражнение:
Пружина с жесткостью 80 Н/м имеет максимальное удлинение 10 см. Найдите минимальную линейную скорость шайбы, чтобы пружина оставалась нерастянутой при массе шайбы 200 гр.