Каковы величины углов треугольника АВС, если внешний угол треугольника АВС в два раза больше смежного с ним угла

Тема: Углы треугольника и их величины

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать знания о свойствах углов треугольника. Перед нами треугольник АВС. Пусть угол АВС обозначается символом x. Из условия задачи известно, что внешний угол треугольника АВС в два раза больше смежного угла, то есть он равен 2x. Также условие говорит нам, что угол А на 13 градусов больше угла АВС, то есть А = x + 13.

Все углы треугольника в сумме равны 180 градусов. Мы можем использовать данное свойство, чтобы составить уравнение и найти значения углов треугольника АВС.

Угол А + угол АВС + угол С = 180 градусов.

(x + 13) + x + 2x = 180.

4x + 13 = 180.

4x = 180 - 13.

4x = 167.

x = 167/4.

x = 41.75 градусов.

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значения других углов. Угол АВС равен x, угол АВС = 41.75 градусов.
Внешний угол треугольника АВС равен 2x, внешний угол треугольника АВС = 83.5 градуса.
Угол А равен x + 13, угол А = 54.75 градуса.

Таким образом, величины углов треугольника АВС: угол АВС = 41.75 градусов, внешний угол треугольника АВС = 83.5 градусов, угол А = 54.75 градусов.

Пример использования: Найдите величины углов треугольника DEF, если внешний угол треугольника DEF в три раза больше смежного с ним угла, а угол D на 20 градусов больше угла DEF.

Совет: В задачах, связанных с углами, всегда помните, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Используйте свойства и уравнения, чтобы найти значения углов.

Упражнение: Каковы величины углов треугольника, если внешний угол треугольника в два раза больше смежного угла, а угол АВС на 10 градусов меньше угла С? Найдите значения углов треугольника.