Каковы векторы GX−→−, XH−→− и FG−→− в терминах векторов a→=FE−→− и b→=GH−→−, если в трапеции EFGH основание EH в 4 раза

Предмет вопроса: Векторные операции в трапеции

Пояснение: Вектор GX−→− представляет собой векторную разность между конечной точкой G и начальной точкой X. Аналогично, векторы XH−→− и FG−→− представляют собой векторные разности между конечной и начальной точками X и H, и F и G соответственно.

Для решения этой задачи, нам дано, что в трапеции EFGH основание EH в 4 раза больше основания FG (EH = 4 * FG). Также, на стороне EH отмечена точка X так, что EX = 79EH.

Поскольку векторные операции связаны с арифметикой, мы можем использовать свойство пропорциональности векторов для решения этой задачи. Используя векторы a→=FE−→− и b→=GH−→−, мы можем представить вектор GX−→−, XH−→− и FG−→− следующим образом:

GX−→− = EX−→− - EG−→−
= 79EH−→− - a−→
= 79 * 4 * FG−→− - a−→
= 316FG−→− - a−→

XH−→− = EH−→− - EX−→−
= 4FG−→− - 79EH−→− + a−→
= 4FG−→− - 79 * 4 * FG−→− + a−→
= -315FG−→− + a−→

FG−→− = a−→ + b−→

Таким образом, вектор GX−→− = 316FG−→− - a−→, вектор XH−→− = -315FG−→− + a−→ и вектор FG−→− = a−→ + b−→.

Совет: Векторные операции могут быть сложными для понимания на первый взгляд, поэтому полезно наглядно представить себе геометрические фигуры и векторы, чтобы лучше понять их отношения и взаимодействие.

Задание для закрепления: В трапеции ABCD основание AD в 3 раза больше основания BC. Точка X на стороне AD такова, что DX = 2AD. Используя векторы a→=AB−→− и b→=BC−→−, найдите векторы AX−→− и DX−→− в терминах векторов a→ и b→.