Знайдіть координати точки B1 , яка є симетричною точкою B відносно прямої

Содержание вопроса: Симметрия и координаты точек

Пояснение: Чтобы найти координаты точки B1", которая является симметричной точкой B относительно прямой, мы можем использовать следующий подход.

1. Найдите уравнение прямой, относительно которой требуется найти симметричную точку. Обычно уравнение прямой задается вида «y = mx + c», где «m» - это коэффициент наклона, а «c» - это смещение по оси Y.

2. Найдите угловой коэффициент прямой, выразив его в виде отношения разности изменения Y к разности изменения X между двумя известными точками на прямой.

3. Используя уравнение прямой и угловой коэффициент, найдите уравнение перпендикулярной прямой, которая будет проходить через точку B. Для этого поменяйте знак углового коэффициента и рассчитайте значение смещения C.

4. После того как вы найдете уравнение перпендикулярной прямой, решите систему уравнений состоящую из уравнения прямой и уравнения перпендикулярной прямой, чтобы найти координаты точки пересечения. Это будут координаты точки B1".

Доп. материал: Пусть дана прямая y = 2x + 3 и точка B с координатами (4, 7). Найдем координаты точки B1":

1. Угловой коэффициент прямой равен m = 2.

2. Перпендикулярный угловой коэффициент будет равен m" = -1/2 (поскольку перпендикулярные прямые имеют обратные и равные отношения изменения Y к изменению X).

3. Используя формулу уравнения прямой (y = mx + c), определим уравнение перпендикулярной прямой: y = (-1/2)x + c.

4. Подставив значение точки B (4, 7) в уравнение перпендикулярной прямой, мы можем найти смещение с: 7 = (-1/2)(4) + c, откуда c = 9.

5. Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой будет y = (-1/2)x + 9.

6. Решая систему уравнений y = 2x + 3 и y = (-1/2)x + 9, мы найдем координаты точки B1", которая равна (-2, 5).

Совет: Чтобы лучше понять симметрию точек относительно прямой, рекомендуется нарисовать диаграмму с известными точками и использовать линейку для нахождения симметричной точки.

Задание для закрепления: Найдите координаты точки симметричной точке (3, 8) относительно прямой y = -3x + 2.