Каковы радиусы двух концентрических окружностей, если их соотношение равно 2:5 и ширина образованного ими кольца

Описание:

Чтобы найти радиусы двух концентрических окружностей, когда их соотношение известно, мы можем использовать следующий подход.

Пусть R будет радиусом окружности большего размера, а r - радиусом окружности меньшего размера. По условию задачи, соотношение радиусов равно 2:5, что можно записать в виде R/r = 2/5.

Также известно, что ширина образованного кольца составляет 5 см. Ширина кольца равна разности радиусов окружностей, то есть R - r = 5.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (R и r). Давайте ее решим.

Из первого уравнения получаем, что R = (2/5)r. Подставим это значение во второе уравнение: (2/5)r - r = 5.

Упростим уравнение: (2/5 - 1)r = 5.

Найдем общий знаменатель в первой скобке: (2-5)/5 = -3/5.

Теперь уравнение можно записать в виде: (-3/5)r = 5.

Чтобы найти r, нужно разделить обе части уравнения на -3/5: r = (5/(-3/5)) = -25/3.

Так как радиус не может быть отрицательным, отбросим минус и получим положительный результат: r = 25/3.

Чтобы найти R, подставим значение r в первое уравнение: R = (2/5)(25/3) = 50/15 = 10/3.

Таким образом, радиусы двух концентрических окружностей составляют R = 10/3 и r = 25/3.

Дополнительный материал:
Мы имеем две концентрические окружности, и их соотношение радиусов составляет 2:5. Ширина образованного кольца равна 5 см.

Мы можем решить эту задачу, используя систему уравнений. Пусть R будет радиусом большей окружности, а r - радиусом меньшей окружности.

Используя соотношение радиусов, получаем R/r = 2/5. Также известно, что R - r = 5.

Решая систему уравнений, мы найдем, что R = 10/3 и r = 25/3.

Совет:
При решении подобных задач всегда хорошо иметь систему уравнений, где каждому неизвестному соответствует отдельное уравнение. Это поможет вам найти значения неизвестных более точно.

Проверочное упражнение:
Для двух концентрических окружностей, соотношение радиусов которых равно 3:7, ширина образованного кольца составляет 8 см. Найдите радиусы окружностей.