Каковы площади описанного и вписанного кругов вокруг равностороннего треугольника, если радиус вписанного круга равен

Содержание: Площади описанного и вписанного кругов вокруг равностороннего треугольника

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах и формулах, связанных с равносторонними треугольниками и кругами.

Описанный круг вокруг равностороннего треугольника проходит через все вершины треугольника. Радиус этого круга равен половине длины стороны треугольника. Так как у нас равносторонний треугольник, радиус описанного круга будет равен длине любой стороны. Площадь описанного круга вычисляется по формуле S = πr², где r - радиус круга.

Вписанный круг в треугольник касается всех трех сторон треугольника. Радиус данного круга можно найти, используя формулу r = a/(2√3), где a - длина стороны треугольника. Площадь вписанного круга также вычисляется по формуле S = πr².

Теперь решим задачу. Для этого нам нужно узнать длину стороны треугольника, чтобы найти радиусы описанного и вписанного кругов, а затем рассчитать их площади с помощью соответствующих формул.

Доп. материал:
Задача: Каковы площади описанного и вписанного кругов вокруг равностороннего треугольника, если радиус вписанного круга равен 5–√ дм?

Треугольник является равносторонним, поэтому радиус описанного круга равен длине любой его стороны. У нас дан радиус вписанного круга, который равен 5–√ дм, поэтому можно найти длину стороны треугольника следующим образом:

2r = a/(√3)
2(5–√) = a/(√3)
10–2√3 = a/(√3)
10√3–2√9 = a
10√3–2√3 = a
8√3 = a

Таким образом, длина стороны треугольника a равна 8√3 дм.

Площадь описанного круга будет равна πr², где r = a = 8√3 дм.
S₁ = π(8√3)² = 64π√3 дм².

Площадь вписанного круга будет равна πr², где r = 5–√ дм.
S₂ = π(5–√)² = π(25–10√+1) = π(26–10√) дм².

Совет: Для решения подобных задач рекомендуется хорошо знать формулы и свойства равносторонних треугольников и кругов.

Практика: Найти площади описанного и вписанного кругов, если радиус вписанного круга равен 12 см. (π = 3,14)