Найменування: Обчислення об єму прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника Завдання: Обчислити

Суть вопроса: Обчислення об"єму прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника

Объяснение: Для обчислення об"єму прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника, ми використовуємо формулу: V = S * h, де V - об"єм призми, S - площа основи, h - висота призми. У даному випадку, площа основи обчислюється як площа прямокутного трикутника, S = (a * b) / 2, де a - один із катетів трикутника, b - інший катет. Висота призми дорівнює відстані від однієї з вершин трикутника до площини протилежної сторони.

Якщо дані про значення катета та кута α дані, для обчислення об"єму потрібно знати значення гіпотенузи трикутника та кута β, який утворює діагональ бічної грані з площиною основи. Після знаходження цих значень за допомогою геометричних формул, ми можемо використати формулу для обчислення об"єму прямої призми.

Дополнительный материал:
Дано: катет a = 4 см, кут α = 30 градусів, гіпотенуза бічної грані c = 6 см, кут β = 45 градусів.

Розв"язок:
1. Знаходимо площу основи трикутнику:
S = (a * b) / 2 = (4 см * 4 см) / 2 = 8 см²

2. Знаходимо висоту призми:
h = c * sin(β) = 6 см * sin(45°) ≈ 6 см * 0.7071 ≈ 4.2426 см

3. Обчислюємо об"єм призми:
V = S * h = 8 см² * 4.2426 см ≈ 33.941 см³

Отже, об"єм прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника складає близько 33.941 см³.

Совет: При розв"язуванні цієї задачі варто пам"ятати, що об"єм призми залежить як від площі основи, так і від висоти. Для знаходження площі основи можна використати різні формули, залежно від форми основи. Висоту призми можна обчислити за допомогою тригонометричних функцій, якщо відома довжина гіпотенузи та кут, який утворює грань з площиною основи. Варто також уважно працювати з одиницями вимірювання та округленнями результатів.

Задача для проверки: Завдання для практики:
Дано: катет a = 6 см, кут α = 60 градусів, гіпотенуза бічної грані c = 8 см, кут β = 30 градусів. Обчисліть об"єм прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника.

Найменування: Обчислення об"єму прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника

Разъяснение: Для обчислення об"єму прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника потрібно використовувати формулу об"єму призми. Об"єм призми обчислюється шляхом перемноження площі основи на висоту призми. В даному випадку, основою є прямокутний трикутник, тому площа основи буде рівна половині добутку його катета на довжину гіпотенузи. Висотою призми буде довжина бічної грані, яка нахилена до площини основи під кутом β. Таким чином, формула для обчислення об"єму прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника записується наступним чином: V = (1/2 * a * c) * h, де a - катет прямокутного трикутника, c - гіпотенуза прямокутного трикутника, h - довжина бічної грані.

Доп. материал:
Умова: Призма має основу у вигляді прямокутного трикутника з катетом a = 4 см і гіпотенузою c = 5 см. Довжина бічної грані h = 8 см. Знайти об"єм цієї призми.

Обчислення:
V = (1/2 * 4 * 5) * 8
V = 10 * 8
V = 80 см³

Отже, об"єм прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника дорівнює 80 см³.

Совет: Рекомендую перед обчисленням об"єму призми перевірити, чи правильно ви знаходите площу основи і висоту призми. Для цього, огляньте формули для обчислення площі прямокутного трикутника і висоти бічної грані. Добре зрозуміти принципи цих формул допоможе усвідомлення розрахунків та спростить процес знаходження об"єму призми з основою у вигляді прямокутного трикутника.

Проверочное упражнение: Знайдіть об"єм прямої призми з основою у вигляді прямокутного трикутника, якщо катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, гіпотенуза - 8 см, а довжина бічної грані - 10 см.