Каковы площадь поверхности и объем шара, если сечение через его радиус составляет угол 45 градусов и пересекает

Содержание вопроса: Площадь поверхности и объем шара

Инструкция: Для начала нам необходимо вспомнить формулы, связанные с площадью поверхности и объемом шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле S = 4πr², где "r" - радиус шара. А объем шара вычисляется по формуле V = (4/3)πr³.

Для решения данной задачи, нам необходимо знать длину окружности пересечения нашего сечения с поверхностью шара. По задаче, эта длина равна 8√2π.

Чтобы найти радиус шара, нам нужно найти длину полной окружности шара, так как мы знаем длину окружности пересечения сечения. Формула длины окружности - L = 2πr, где "r" - радиус.

Таким образом, переписав формулу для длины окружности шара и подставив известное значение, мы получим:
2πr = 8√2π,
r = (8√2π) / (2π),
r = 4√2.

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем легко вычислить площадь поверхности и объем шара, используя соответствующие формулы:
S = 4πr²,
S = 4π(4√2)²,
S = 4π(16 * 2),
S = 32π.

V = (4/3)πr³,
V = (4/3)π(4√2)³,
V = (4/3)π(64 * √8),
V = (4/3)π(64 * 2√2),
V = (4/3)π(128√2).

Например:
_Задача: Каковы площадь поверхности и объем шара, если сечение через его радиус составляет угол 45 градусов и пересекает поверхность шара по окружности длиной 8√2π?_
_Ответ: Площадь поверхности шара равна 32π, а объем шара равен (4/3)π(128√2)._

Совет: Для лучшего понимания и запоминания формул, рекомендуется использовать дополнительные материалы, такие как таблицы формул и примеры задач.

Дополнительное задание: Найдите площадь поверхности и объем шара, если известно, что его радиус равен 6.