Каковы площадь поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды МАВСД с основанием длиной 4 см и апофемой

Тема: Площадь поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды

Разъяснение:
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание формул для площади поверхности и объема правильной пирамиды.

Площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти суммированием площадей ее граней. В данном случае у нас только одна грань - основание пирамиды и четыре равносторонних треугольника, образующих боковые грани.

Формула для площади поверхности пирамиды:
S = S_osn + 4 * S_bok,

где S - площадь поверхности пирамиды,
S_osn - площадь основания,
S_bok - площадь каждой боковой грани.

Объем правильной пирамиды можно вычислить, умножив площадь основания на треть его высоты.

Формула для объема пирамиды:
V = (S_osn * h) / 3,

где V - объем пирамиды,
S_osn - площадь основания,
h - высота пирамиды.

В данной задаче нам известна длина основания (4 см) и апофема (высота, проведенная из вершины пирамиды на середину основания), которая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Для решения задачи нам необходимо вычислить площадь основания и высоту пирамиды.

Пример:
У нас есть правильная четырехугольная пирамида с основанием длиной 4 см и апофемой, наклоненной к плоскости основания под углом 60 градусов.

Сначала необходимо найти площадь основания пирамиды (S_osn). Для этого мы можем воспользоваться формулой площади равностороннего треугольника:

S_osn = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника.

В нашем случае, длина стороны основания треугольника равна 4 см:

S_osn = (4^2 * sqrt(3)) / 4 = 4 * sqrt(3) кв. см.

Затем нам необходимо вычислить высоту пирамиды (h), которую можно найти по теореме Пифагора:

h = sqrt(apo^2 - a^2),

где apo - апофема пирамиды.

В нашем случае, апофема пирамиды равна 4 см (апофема и есть высота треугольника со стороной 4 см, вписанного в круг):

h = sqrt(4^2 - 2^2) = sqrt(12) = 2sqrt(3) см.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти площадь поверхности (S) и объем пирамиды (V).

S = S_osn + 4 * S_bok,
V = (S_osn * h) / 3.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу и легче решить ее, рекомендуется визуализировать правильную четырехугольную пирамиду с заданными размерами. Нарисуйте основание (равносторонний треугольник) и укажите длину стороны основания и апофему. Убедитесь, что понимаете, как эти параметры связаны с площадью поверхности и объемом пирамиды.

Дополнительное упражнение:
Дана правильная четырехугольная пирамида с основанием длиной 5 см и апофемой, наклоненной к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь поверхности и объем пирамиды.