Каковы координаты вектора ВМ, если ВМ является медианой треугольника АВС? Какова длина средней линии, параллельной

Медиана треугольника и координаты вектора ВМ
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Чтобы найти координаты вектора ВМ, который является медианой треугольника АВС, нужно сложить координаты векторов АВ и АС, а затем разделить результат на 2.

Например, пусть координаты точки А равны (х₁, у₁), координаты точки В равны (х₂, у₂) и координаты точки С равны (х₃, у₃). Тогда координаты вектора АВ можно найти как (х₂ - х₁, у₂ - у₁), а координаты вектора АС как (х₃ - х₁, у₃ - у₁). Далее, сложив эти два вектора и разделив полученный вектор на 2, мы найдем координаты вектора ВМ.

Длина средней линии, параллельной стороне АВ
Длина средней линии, параллельной стороне АВ, равна половине суммы длин сторон треугольника, содержащих данную среднюю линию. Если сторона АВ равна АС, то длина средней линии будет равна половине длины стороны АВ.

Координаты точки Д
Чтобы найти координаты точки Д, нужно сложить векторы АВ и АС и полученный вектор умножить на cos(120°). Результатом будет вектор, который нужно прибавить к координатам точки А.

Длина вектора
Длина вектора - это модуль или абсолютная величина вектора, которая показывает его длину в пространстве. Длину вектора можно найти с помощью формулы: sqrt(x² + y²), где x и y - это координаты вектора в двумерном пространстве. Эту формулу можно обобщить на векторы в трехмерном пространстве.

Примеры использования:
1. Найти координаты вектора ВМ, если А(2, 5), В(7, 3), С(4, 9).
2. Найти длину средней линии, параллельной стороне АВ, если сторона АВ равна 8.
3. Найти координаты точки Д, если заданы векторы АВ(6, 2), АС(3, 1) и угол между ними равен 120°.
4. Что будет длина вектора с координатами (3, 4)?

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эти концепции, рекомендуется регулярно прорабатывать практические задачи и тренироваться в вычислениях с векторами и их свойствами.

Проверочное упражнение: Найти координаты вектора ВМ, если А(1, 3), В(5, 8), С(3, 2).