Какова площадь осевого сечения цилиндра, если его радиус основания составляет 5 см, расстояние от центра до секущей

Тема занятия: Площадь осевого сечения цилиндра.

Объяснение: Площадь осевого сечения цилиндра - это площадь фигуры, получаемой при пересечении цилиндра плоскостью, перпендикулярной его оси. Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрию.

Для начала нужно рассмотреть треугольник AVD. Угол АВД равен 60 градусов и расстояние от центра до секущей плоскости АВСД равно 3 см. Так как AV является радиусом основания цилиндра, он равен 5 см.

Поскольку угол АВД равен 60 градусов, мы можем использовать свойства равностороннего треугольника и узнать, что два его равных стороны имеют длину 5 см.

Теперь нам нужно найти высоту (h) сегмента осевого сечения. Так как отрезок СД параллелен плоскости основания и пересекает его, то он является высотой сегмента. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину СД:
CD² = AD² - AC²
СД² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16
СД = 4 см

Так как AV и СД - это радиусы двух полуокружностей, образующих осевое сечение, мы можем считать сегмент осей геометрической фигурой, состоящей из двух полуокружностей и треугольника AVD.

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра будет равна площади двух полуокружностей и площади треугольника AVD. По формуле площади круга, площадь одной полуокружности равна (π * r²) / 2, а площадь треугольника равна (b * h) / 2.

Получаем площадь осевого сечения цилиндра:
Площадь одной полуокружности = (π * 5²) / 2 = 25π / 2
Площадь треугольника AVD = (5 * 4) / 2 = 10
Площадь осевого сечения цилиндра = 2 * (25π / 2) + 10 = 25π + 10

Например: Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если радиус основания составляет 7 см, расстояние от центра до секущей плоскости АВСД равно 4 см, а угол АВД равен 45 градусов.

Совет: Чтобы лучше понять осевое сечение цилиндра, можно представить его в виде слайсов кругов на бумаге. Также, зная свойства геометрических фигур и формулы для их площадей, можно более легко решать подобные задачи.

Задача на проверку: Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если его радиус основания равен 6 см, расстояние от центра до секущей плоскости АВСД равно 2 см, а угол АВД равен 90 градусов.