Векторы в двумерном пространстве
1) Верно ли, что для любых трех точек А, В и С выполняется равенство АВ+ВС=АС? 2) Верно ли, что для любых векторов
1) Верно ли, что для любых трех точек А, В и С выполняется равенство АВ+ВС=АС?
2) Верно ли, что для любых векторов a и b выполняется равенство a+b=b+a?
3) Верно ли, что два нулевых вектора называются противоположными, если они противоположно направлены?
4) Верно ли, что сумма нескольких векторов не зависит от порядка их сложения?
5) Верно ли, что для любого числа к и любого вектора а векторы а и ка коллинеарны?
2) Верно ли, что для любых векторов a и b выполняется равенство a+b=b+a?
3) Верно ли, что два нулевых вектора называются противоположными, если они противоположно направлены?
4) Верно ли, что сумма нескольких векторов не зависит от порядка их сложения?
5) Верно ли, что для любого числа к и любого вектора а векторы а и ка коллинеарны?
12.11.2023 17:55
Написать свой ответ:
1) Объяснение: Равенство АВ + ВС = АС выполняется только в том случае, если точки А, В и С лежат на одной прямой. Если точки не лежат на одной прямой, то равенство не будет выполняться. Например, если точки А, В и С образуют треугольник, то сумма сторон АВ и ВС будет больше стороны АС. В общем случае, сумма длин двух векторов равна длине третьего вектора только в том случае, если векторы лежат на одной прямой.
Пример: Пусть точка А имеет координаты (1, 2), точка В - (3, 4), и точка С - (5, 6). Найдем длины векторов АВ, ВС и АС. Длина вектора АВ равна √[(3-1)^2 + (4-2)^2] = √8. Длина вектора ВС равна √[(5-3)^2 + (6-4)^2] = √8. Длина вектора АС равна √[(5-1)^2 + (6-2)^2] = √32. Заметим, что √8 + √8 ≠ √32, поэтому равенство АВ + ВС = АС не выполняется для данных точек.
Совет: Если вам даны точки, расположенные на одной прямой, вы можете использовать формулу расстояния между двумя точками для нахождения длины векторов.
Задача на проверку: Даны точки А(2, 4), В(-1, 3) и С(5, 6). Найдите длины векторов АВ, ВС и АС и проверьте, выполняется ли равенство АВ + ВС = АС.