Каковы координаты точки С, в которой сфера с центром A(-1;3;2) пересекается с осью ординат, а также проходит через

Тема: Уравнение сферы

Объяснение: Чтобы найти координаты точки C, в которой сфера с центром A(-1;3;2) пересекается с осью ординат и проходит через точку B(0;-1;0), мы должны использовать уравнение сферы. Уравнение сферы выглядит следующим образом:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,

где (a, b, c) - координаты центра сферы, r - радиус сферы.

В данном случае, центр сферы A(-1;3;2), поэтому уравнение сферы имеет вид:

(x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = r^2.

Также, нам известно, что сфера пересекается с осью ординат, следовательно, x = 0 при пересечении.

Подставим x = 0 в уравнение сферы:

(0 + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 2)^2 = r^2.

Далее, с помощью известной точки B(0;-1;0), мы можем решить систему уравнений, состоящую из уравнения сферы и уравнения прямой, проходящей через точку B и точку C(x,y,z), чтобы найти координаты точки C.

Пример использования: Найти координаты точки C, в которой сфера с центром A(-1;3;2) пересекается с осью ординат и проходит через точку B(0;-1;0).

Совет: Для более лёгкого понимания уравнений сфер и решения систем уравнений рекомендуется быть хорошо знакомым с уравнениями плоскости и прямой.

Упражнение: Найдите уравнение сферы с центром в точке D(2;-2;1) и радиусом 5.