Найдите значение синуса угла ϕ между прямой AM и плоскостью, проходящей через диагональ BB1D1D в кубе ABCDA1B1C1

Тема занятия: Вычисление синуса угла между прямой и плоскостью

Разъяснение: Для вычисления синуса угла (ϕ) между прямой (AM) и плоскостью, проходящей через диагональ (BB1D1D) в кубе ABCDA1B1C1, мы должны использовать геометрические свойства и формулы.

По условию задачи, A1M:MD1 = 1:1, это означает, что точка M делит ребро A1D1 на две равные части. Также, диагональ BB1D1D в кубе ABCDA1B1C1 является гранью плоскости, через которую проходит плоскостью (ω).

Синус угла (ϕ) между прямой (AM) и плоскостью (ω) вычисляется следующим образом:

sinϕ = |AM| / |BD|

Для вычисления значения синуса угла, нам необходимо знать длину отрезка AM и длину отрезка BD. В данной задаче, длина ребра куба равна 1 единице измерения. Так как A1M:MD1 = 1:1, длина отрезка AM и отрезка MD1 равны 1/2 единицы измерения.

Теперь мы можем вычислить значение синуса угла, подставив известные значения:

sinϕ = |AM| / |BD| = (1/2) / 1 = 1/2

Таким образом, значение синуса угла (ϕ) между прямой AM и плоскостью, проходящей через диагональ BB1D1D в кубе ABCDA1B1C1, равно 1/2.

Демонстрация: Вычислите значение синуса угла (ϕ) между прямой AM и плоскостью, если A1M:MD1 = 2:3.

Совет: Для лучшего понимания геометрических задач, рекомендуется использовать рисунки или моделирование. Можно использовать геометрический набор или компьютерные программы для визуализации задачи.

Задача для проверки: Найдите значение синуса угла (ϕ) между прямой AM и плоскостью, проходящей через диагональ BB1D1D в кубе ABCDA1B1C1, если A1M:MD1 = 3:4.