Каковы координаты точки на оси абсцисс, которая находится на одинаковом расстоянии от точек d(1; 10) и k(7; 15)?

Тема вопроса: Расстояние между точками на плоскости.

Разъяснение: Чтобы найти координаты точки на оси абсцисс, которая находится на одинаковом расстоянии от двух заданных точек d(1; 10) и k(7; 15), мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками на плоскости. Формула для расстояния между двумя точками d(x1; y1) и k(x2; y2) на плоскости выглядит следующим образом:

дистанция = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

В данной задаче, точка, которую мы ищем, будет иметь координаты (x; 0), так как она находится на оси абсцисс. Подставим координаты заданных точек d(1; 10) и k(7; 15) в формулу и приравняем расстояния:

√((7 - x)² + (15 - 0)²) = √((x - 1)² + (10 - 0)²)

Возводим оба уравнения в квадрат и решаем полученное квадратное уравнение:

(7 - x)² + 15² = (x - 1)² + 10²

Раскрываем скобки, сокращаем подобные слагаемые и переносим все константы вправо:

49 - 14x + x² + 225 = x² - 2x + 1 + 100

Переносим все 1 и -2x влево и сокращаем подобные слагаемые:

x = (1 + 2x) / 14

Теперь решаем это уравнение для x:

14x = 1 + 2x

12x = 1

x = 1/12

Таким образом, координаты искомой точки на оси абсцисс будут (1/12; 0).

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется повторить формулу расстояния между двумя точками на плоскости и прорешать несколько подобных задач.

Проверочное упражнение: Найдите координаты точки на оси абсцисс, которая находится на одинаковом расстоянии от точек a(2; 5) и b(8; 9).