Каковы координаты точки, где эти две прямые пересекаются: 9х+5у=1 и 2х+3у=8?

Предмет вопроса: Решение системы уравнений методом подстановки

Инструкция: Для решения системы уравнений методом подстановки, мы начнем с выбора одного из уравнений и разрешения его относительно одной из переменных. Давайте начнем с второго уравнения и разрешим его относительно переменной x:

2x + 3y = 8
2x = 8 - 3y
x = (8 - 3y) / 2

Теперь мы заменим переменную x в первом уравнении этим значением:

9((8 - 3y) / 2) + 5y = 1
(72 - 27y) / 2 + 5y = 1
72 - 27y + 10y = 2
-17y = -70
y = -70 / -17
y = 70 / 17

Теперь, чтобы найти значение x, мы вводим найденное значение y в одно из уравнений. Давайте используем первое уравнение:

9x + 5(70 / 17) = 1
9x + (350 / 17) = 1
9x = 1 - (350 / 17)
9x = (17 - 350) / 17
9x = -333 / 17
x = -333 / (9 * 17)
x = -37 / 17

Итак, координаты точки пересечения этих двух прямых составляют (-37 / 17, 70 / 17).

Пример: Найдите координаты точки пересечения следующих двух прямых: 3x + 4y = 10 и 2x - y = 1.

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки, всегда выбирайте уравнение, в котором коэффициент при одной из переменных является наименьшим или наибольшим, чтобы упростить последующие вычисления.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты точки пересечения следующих двух прямых: 4x - 2y = 6 и x + 3y = 9.