Каковы координаты точки D и длина отрезка FK, если известно, что D является серединой отрезка FK, а F имеет координаты

Содержание: Нахождение координат точки и длины отрезка в трехмерном пространстве.

Разъяснение: Чтобы найти координаты точки D и длину отрезка FK, используем свойство середины отрезка. Если точка D является серединой отрезка FK, то среднее значение координат каждой оси в точке D будет равно среднему значению этих осей в точках F и K.

Используя данную информацию, мы можем найти координаты точки D следующим образом:
x-координата точки D = (x-координата точки F + x-координата точки K) / 2
y-координата точки D = (y-координата точки F + y-координата точки K) / 2
z-координата точки D = (z-координата точки F + z-координата точки K) / 2

Подставим значения координат точек F и K в эти формулы:
x-координата точки D = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
y-координата точки D = (-3 + 1) / 2 = -2 / 2 = -1
z-координата точки D = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Таким образом, координаты точки D равны (5;-1;3).

Чтобы найти длину отрезка FK, используем формулу длины отрезка, которая вычисляется по теореме Пифагора в трехмерном пространстве:
Длина отрезка FK = √((x-координата точки K - x-координата точки F)^2 + (y-координата точки K - y-координата точки F)^2 + (z-координата точки K - z-координата точки F)^2)

Подставим значения координат точек F и K в эту формулу:
Длина отрезка FK = √((4 - 6)^2 + (1 - (-3))^2 + (4 - 2)^2)
= √((-2)^2 + (1 + 3)^2 + (2)^2)
= √(4 + 16 + 4)
= √24
= 2√6

Таким образом, длина отрезка FK равна 2√6.

Совет: Чтобы лучше понять концепцию нахождения координат и длины отрезка в трехмерном пространстве, рекомендуется изучить основы алгебры и геометрии, в том числе теорему Пифагора и свойства середины отрезка.

Дополнительное задание: Найти координаты точки E и длину отрезка GH, если E является серединой отрезка GH, а точка G имеет координаты (2;-5;3), а точка H - (-4;2;1).

Тема: Координаты точки и длина отрезка в трехмерном пространстве

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо использовать знания о координатах точек и формулах для нахождения середины отрезка и расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Сначала найдем координаты точки D, которая является серединой отрезка FK. Для этого нужно найти среднее арифметическое значение координат точек F и K.

X координата точки D: (6 + 4) / 2 = 5

Y координата точки D: (-3 + 1) / 2 = -1

Z координата точки D: (2 + 4) / 2 = 3

Таким образом, координаты точки D равны (5, -1, 3).

Затем найдем длину отрезка FK. Для этого воспользуемся формулой для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве.

Длина отрезка FK = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

где (x1, y1, z1) - координаты точки F, а (x2, y2, z2) - координаты точки K.

Длина отрезка FK = √((4 - 6)² + (1 - (-3))² + (4 - 2)²)

Длина отрезка FK = √((-2)² + 4² + 2²)

Длина отрезка FK = √(4 + 16 + 4)

Длина отрезка FK = √24

Длина отрезка FK = 2√6

Таким образом, координаты точки D равны (5, -1, 3), а длина отрезка FK равна 2√6.

Совет: Для лучшего понимания трехмерной геометрии и работы с координатами точек рекомендуется проводить много практических упражнений и изучать примеры задач.

Ещё задача: Найдите координаты середины отрезка AB, если известны координаты точки A (2, -4, 3) и точки B (-6, 5, 1). Найдите также длину отрезка AB.