Каковы координаты середины отрезка, соединяющего точки М (-2;0;1) и К (-4;2;5)? И какова длина этого отрезка?

Название: Координаты середины отрезка и его длина в трехмерном пространстве.

Инструкция: Чтобы найти координаты середины отрезка, соединяющего две заданные точки в трехмерном пространстве, мы вычисляем среднее значение координат каждого измерения (x, y, z) от каждой точки. Длину отрезка можно найти с помощью формулы расстояния между точками, которая вычисляет расстояние между двумя точками в пространстве.

В данной задаче у нас есть точка М с координатами (-2, 0, 1) и точка К с координатами (-4, 2, 5). Чтобы найти середину отрезка, мы вычислим среднее значение каждого измерения:

Средняя координата x: (-2 + (-4)) / 2 = -6 / 2 = -3.
Средняя координата y: (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1.
Средняя координата z: (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Таким образом, координаты середины отрезка равны (-3, 1, 3).

Для расчета длины отрезка нам нужно применить формулу расстояния между точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где d - длина отрезка, (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек отрезка.

В нашем случае:
d = √((-4 - (-2))^2 + (2 - 0)^2 + (5 - 1)^2)
d = √((-2)^2 + 2^2 + 4^2)
d = √(4 + 4 + 16)
d = √24
d ≈ 4,899.

Таким образом, длина отрезка составляет примерно 4,899 единицы.

Совет: Для лучшего понимания данной темы, рекомендуется прорешивать больше задач по нахождению середины отрезка и расстоянию между точками в трехмерном пространстве. Также полезно разобраться в понятии и свойствах трехмерной системы координат.

Задача на проверку: Найдите координаты середины отрезка, соединяющего точки А(3, 5, -2) и В(-1, 2, 4). Определите также длину этого отрезка.