Какова высота прямого параллелепипеда с основанием длиной 3 дм и шириной 5 дм, если острый угол равен 60 градусам

Содержание: Геометрия - Высота параллелепипеда

Пояснение:
Чтобы найти высоту прямого параллелепипеда, нам понадобится знание его оснований и острого угла.

В данной задаче, у нас есть прямой параллелепипед с основанием длиной 3 дм и шириной 5 дм. Пусть высота параллелепипеда равна "h".

Первым шагом мы можем найти длину параллелепипеда, используя теорему Пифагора. Большая диагональ параллелепипеда является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного основанием и высотой параллелепипеда. Поэтому, применяя теорему Пифагора, мы можем записать следующее уравнение:

длина² + ширина² = диагональ²

В нашем случае, это будет:

3² + 5² = диагональ²
9 + 25 = диагональ²
34 = диагональ²

Затем, чтобы найти высоту параллелепипеда, мы можем использовать тангенс острого угла параллелепипеда. Тангенс угла можно найти, используя соотношение высоты и большой диагонали:

тангенс(угол) = высота / диагональ

В нашем случае, мы знаем, что острый угол равен 60 градусам и большая диагональ равна √34. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

тангенс(60) = h / √34

Известно, что тангенс(60) = √3, поэтому:

√3 = h / √34

Чтобы найти высоту, умножим √3 на √34:

h = √3 * √34 = √(3 * 34)

Итак, высота параллелепипеда равна √102 или приближенно 10.1 дм.

Например:
Задача: Найдите высоту прямого параллелепипеда с основанием длиной 3 дм и шириной 5 дм, если острый угол равен 60 градусам, а большая диагональ равна ?

Совет:
Для лучшего понимания этой задачи и подобных задач по геометрии, полезно знать основные теоремы и формулы, такие как теорема Пифагора и тригонометрические соотношения.

Закрепляющее упражнение:
Найдите высоту параллелепипеда, основание которого имеет длину 7 см и ширину 10 см, острый угол равен 30 градусам, а большая диагональ равна 13 см.