1. Яким із наведених варіантів площина паралельна площині МКН1? А) МКЛ1 Б) M1K1Л В) M1K1N Г) NLN1 2. Як знаходиться

1. Паралельна площина: Основним критерієм для визначення паралельної площини є те, що всі прямі, що належать цій площині, не перетинають основну площину (площину МКН1) чи будь-яку іншу паралельну площину. Отже, щоб з"ясувати, які площини є паралельними до площини МКН1, ми маємо порівняти прямі, які лежать у кожній з наведених площин та констатувати, чи вони перетинають площину МКН1 чи ні. У даному випадку, площина МКЛ1 (варіант А) є паралельною до площини МКН1, оскільки пряма МК утворює спільну точку з обома площинами, а пряма Л1К1 не перетинає площину МКН1. Отже, правильна відповідь - А) МКЛ1.

2. Медіана трикутника та паралельні сторони площини: Медіана трикутника, що проходить між двома паралельними сторонами площини альфа, має наступні властивості. Вона:
- містить спільну точку з площиною альфа (якщо вона між двома паралельними сторонами);
- не знаходиться у площині альфа, оскільки вона розташована між двома паралельними сторонами;
- паралельна площині альфа (тому що вона знаходиться між двома паралельними сторонами).
Отже, правильна відповідь - Г) Інша відповідь.

3. Знаходження довжини відрізка ВС2: За умовою, паралельні площини альфа і бета перетинають сторони кута В у точках А1, С1 і А2, С2 відповідно. Також дано, що А1В:А1А2 = 1:3 і ВС1 = 3 см.
За властивостями паралельних площини, відношення довжин сторін ВС та С1С2 у площині альфа є рівним, тому ми можемо стверджувати, що ВС2:ВС1 = С2С:С1С2. Так як нам дано ВС1 = 3 см, ми можемо записати рівність: ВС2:3 = С2С:С1С2.
За відношенням А1В:А1А2 = 1:3, ми також можемо сказати, що ВС1:А1А2 = 1:3. Тому А1А2 = 9 см.
Замінивши відомі значення в рівнянні, ми отримуємо: ВС2:3 = С2С:9. По умові відношення ВС2:ВС1 = 1:3, тому ВС2 = 1/3 * 3 = 1 см.
Отже, довжина відрізка ВС2 становить 1 см.

Задание: Знайдіть, які з перелічених площин паралельні площині ABC: А) ABP, Б) PQR, В) PNC, Г) KLM.