Каковы координаты центра отрезка АВ и какова его длина, если даны точки А (1;-1;2) и В (3;1;-2)?

Тема: Координаты центра отрезка и его длина в трехмерном пространстве.

Пояснение: Для нахождения координат центра отрезка и его длины в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу средней точки и формулу расстояния между двумя точками.

Чтобы найти координаты центра отрезка АВ, мы должны взять среднее значение каждой из координат точек А и В. Для этого сложим соответствующие координаты и разделим их на 2.

Координаты центра отрезка (x, y, z) могут быть найдены следующим образом:
x = (x1 + x2) / 2
y = (y1 + y2) / 2
z = (z1 + z2) / 2

Теперь рассмотрим формулу для расстояния между двумя точками. Длина отрезка АВ (d) может быть вычислена по следующей формуле:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек А и В соответственно.

Пример использования:
Дано: A(1;-1;2), B(3;1;-2)
Найти координаты центра отрезка и его длину.

Для нахождения координат центра отрезка:
x = (1 + 3) / 2 = 2
y = (-1 + 1) / 2 = 0
z = (2 - 2) / 2 = 0

Таким образом, координаты центра отрезка АВ равны (2, 0, 0).

Для нахождения длины отрезка АВ:
d = √[(3 - 1)^2 + (1 - (-1))^2 + (-2 - 2)^2]
= √[2^2 + 2^2 + (-4)^2]
= √[4 + 4 + 16]
= √24
≈ 4.899

Таким образом, длина отрезка АВ составляет примерно 4.899.

Совет: Для более легкого понимания этой темы, полезно визуализировать отрезок и его координаты на трехмерном графике. Также, помните, что формулу средней точки можно применять для нахождения координат центра отрезка в любом пространстве.

Упражнение: Даны точки C(2;4;6) и D(-3;-2;1). Найдите координаты центра отрезка CD и его длину.