What is the length of the circumference C in centimeters, if the angle ∪EF is 60 degrees, the length of ED is 2

Предмет вопроса: Длина окружности

Пояснение: Чтобы найти длину окружности, нам необходимо знать длину любого радиуса или диаметра. В данной задаче нам дан угол ∪EF, длина отрезка ED и значение числа π.

Длина окружности можно вычислить по формуле C = 2πR, где C - длина окружности, π - число пи, R - радиус окружности.

Но у нас нет прямой информации о радиусе или диаметре, поэтому нам понадобится использовать равенство углов треугольника. В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник EDF, в котором угол ∪DEF равен 90 градусам. Угол ∪DEF - это четверть окружности, поэтому он составляет 360 градусов. Таким образом, углу ∪EF соответствует 60 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему о центральном угле, согласно которой соответствующий дуге центральный угол в радианах равен отношению длины дуги к длине радиуса. Таким образом, ∪DEF в радианах равен πR/C.

Так как угол ∪DEF равен 360 градусам или 2π радианам, мы можем записать следующее уравнение:
2π = πR/C

Отсюда мы можем найти значение C:
C = 2R

У нас известно, что длина отрезка ED равна 2 см. Таким образом, R = ED/2 = 2/2 = 1 см.

Подставляя значение R в формулу, получаем:
C = 2 * 1 = 2 см

Демонстрация:
Длина окружности C равна 2 см.

Совет:
Для более легкого запоминания формулы длины окружности (C = 2πR) можно представить окружность как спирали, которая обходит единичный радиус два раза на 2πR.

Дополнительное задание:
Найдите длину окружности, если радиус равен 3 см. Ответ округлите до десятых.

Тема занятия: Длина окружности и ее вычисление.

Разъяснение: Длина окружности вычисляется по следующей формуле: C = 2πr, где C - длина окружности, π - математическая константа, равная примерно 3.14 (или 3), r - радиус окружности.

В данной задаче нам дана информация о треугольнике EDF, в котором мы знаем угол ∪EF (равный 60 градусов) и длину отрезка ED (равный 2 см). Требуется вычислить длину окружности C.

Для решения задачи нам необходимо найти радиус окружности. Мы можем использовать следующий подход: поскольку EF является хордой окружности, а ∪EF является центральным углом, то ∪EF равен удвоенному углу, образованному хордой и радиусом (2r). Таким образом, ∪EF = 2∪FED.

Угол ∪FED равен половине угла ∪EF (по свойствам центрального угла и хорды), то есть ∪FED = ∪EF / 2 = 60 / 2 = 30 градусов.

Зная, что EF равно радиусу окружности (EF = r), мы можем применить тригонометрический подход для вычисления значения р. Мы знаем, что тангенс угла ∪FED равен отношению противоположного катета (DE) к прилежащему катету (EF).

Тангенс ∪FED = DE / EF
Тангенс 30 градусов = 2 см / r
1/√3 = 2см / r

Путем перегруппировки и упрощения мы можем найти значение r:
r = 2 см / (1/√3)
r = 2√3 см

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем легко найти длину окружности C, используя формулу:
C = 2πr = 2 * 3 * 2√3 = 12√3 см.

Округлив результат до десятых, получаем длину окружности C ≈ 20.8 см.

Например:
Задача: What is the length of the circumference C in centimeters, if the angle ∪EF is 60 degrees, the length of ED is 2 cm, and π is approximately equal to 3? Укажите ответ округленный до десятых.
Ответ: Длина окружности C ≈ 20.8 см.

Совет:
- В данной задаче использованы свойства центрального угла, хорды и дуги. Знание этих свойств поможет в решении подобных задач.
- Обратите внимание на правила округления и убедитесь, что ваш ответ соответствует требуемому формату округления.

Задача для проверки:
What is the length of the circumference C in centimeters, if the angle ∪EF is 45 degrees, the length of ED is 3 cm, and π is approximately equal to 3.14? Round the result to the tenths place!