Каковы градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника разделяют описанную окружность при условии

Содержание: Углы, образованные вершинами треугольника на описанной окружности

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нужно знать, что углы, образованные вершинами треугольника на описанной окружности, равны половине градусной меры дуг, на которые эти вершины разделяют окружность.

Раз у нас уже известно, что два угла треугольника равны 46° и 74°, то мы можем найти третий угол, зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Третий угол можно найти, вычитая сумму известных углов из 180°:
180° - (46° + 74°) = 60°.

Теперь, когда все углы треугольника известны, мы можем найти градусные меры дуг, на которые вершины разделяют описанную окружность.

Градусные меры дуг будут равны половине градусной меры соответствующих углов.

Для первого угла:
46° / 2 = 23°.

Для второго угла:
74° / 2 = 37°.

Для третьего угла:
60° / 2 = 30°.

Таким образом, градусные меры дуг, на которые вершины треугольника разделяют описанную окружность, составляют 23°, 37° и 30° соответственно.

Демонстрация:
Задача: Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника разделяют описанную окружность, если два угла треугольника равны 52° и 68°.

Решение:
Сумма всех углов треугольника равна 180°.
Третий угол: 180° - (52° + 68°) = 60°.
Градусные меры дуг:
52° / 2 = 26°,
68° / 2 = 34°,
60° / 2 = 30°.

Совет: Для понимания данной темы рекомендуется изучить основные свойства окружности и треугольника. Особое внимание следует уделить закону суммы углов треугольника и связи углов треугольника с градусными мерами дуг на описанной окружности. Регулярное практикование задач поможет закрепить полученные знания.

Дополнительное упражнение:
Найдите градусные меры дуг, на которые вершины треугольника разделяют описанную окружность, если углы треугольника равны 54°, 72° и 84°.

Тема: Градусные меры дуг в треугольнике и описанной окружности

Объяснение:
Для решения этой задачи мы должны знать следующее: градусная мера угла, образуемого окружностью, равна удвоенной мере дуги, которую она разделяет. Также мы должны помнить, что сумма градусных мер углов в треугольнике равна 180°.

По условию задачи у нас два известных угла треугольника: 46° и 74°. Чтобы найти третий угол, мы можем использовать свойство суммы градусных мер углов в треугольнике:
Угол1 + Угол2 + Угол3 = 180°.

Угол1 + Угол2 + 46° + 74° = 180°.
Угол1 + Угол2 = 60°.

Найденный третий угол равен 60°.

Теперь, чтобы найти градусные меры дуг, которые вершины треугольника разделяют на описанной окружности, мы просто делим каждую градусную меру угла на 2.

Градусная мера дуги, разделяемой вершинами, соответствующими углу 46°, равна 46° / 2 = 23°.
Градусная мера дуги, разделяемой вершинами, соответствующими углу 74°, равна 74° / 2 = 37°.

Таким образом, градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника разделяют описанную окружность, равны 23° и 37°.

Доп. материал:
Углы треугольника равны 46°, 74° и x°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины разделяют описанную окружность.
Решение:
x° = 180° - 46° - 74° = 60°.
Градусная мера дуги, разделяемой вершинами, соответствующими углу 46°, равна 46° / 2 = 23°.
Градусная мера дуги, разделяемой вершинами, соответствующими углу 74°, равна 74° / 2 = 37°.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, рекомендуется изучить свойства треугольников и описанных окружностей. Также важно понимать, что сумма градусных мер углов в треугольнике равна 180°.

Закрепляющее упражнение:
Углы треугольника равны 60°, 70° и x°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины разделяют описанную окружность.