Какой угол между плоскостями α и β является наименьшим в данном случае?

Тема: Углы между плоскостями

Описание: Чтобы определить угол между двумя плоскостями α и β, необходимо найти значение угла между их нормалями. Нормаль к плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости и указывающий в направлении от нее.

Для начала найдем нормали к плоскостям α и β. Обозначим их как n1 и n2 соответственно. Пусть n1 = (a1, b1, c1) и n2 = (a2, b2, c2), где a1, b1, c1, a2, b2, c2 - коэффициенты плоскостей α и β.

Затем найдем скалярное произведение этих векторов: n1 • n2 = a1*a2 + b1*b2 + c1*c2. Зная скалярное произведение нормалей, можем найти угол между ними по формуле: θ = arccos((n1 • n2) / (|n1| * |n2|)), где |n1| и |n2| - длины векторов n1 и n2 соответственно.

Вычислив значение θ, мы найдем угол между плоскостями α и β. Чтобы получить наименьший угол, можно использовать метод сравнения углов для нескольких пар плоскостей.

Пример использования: Дано: α: 2x + 3y - z = 5, β: x - 2y + 4z = 7. Найдите наименьший угол между плоскостями α и β.

Совет: Проверьте правильность расчетов, чтобы убедиться, что нормали к плоскостям были правильно найдены и скалярное произведение было правильно вычислено.

Упражнение: Даны две плоскости: α: 3x - 2y + z = 4 и β: 2x + y - 3z = 6. Найдите наименьший угол между плоскостями α и β.