Каковы длины сторон прямоугольной трапеции АВСD, если короткая боковая сторона АВ равна 3 см, а длинное основание

Тема: Прямоугольная трапеция

Инструкция:
Прямоугольная трапеция АВСD - это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна, и один угол прямой. Для нахождения длин сторон данной трапеции, нам понадобятся следующие свойства:

1) Короткая боковая сторона AB равна 3 см.
2) Длинное основание AD равно 4 см.
3) Диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти значения, которые нам нужны.

1) Найдем длину короткого основания ВС:
Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:
AB^2 + BC^2 = AC^2
3^2 + BC^2 = AC^2
9 + BC^2 = AC^2

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ACD:
AD^2 = AC^2 + CD^2
4^2 = AC^2 + CD^2

Мы получили два уравнения:

9 + BC^2 = AC^2
16 = AC^2 + CD^2

Поскольку диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны, и выполняется теорема Пифагора для прямоугольных треугольников, BC^2 + CD^2 = AC^2 + BD^2. Так как BD - это длинное основание AD, мы можем заменить его значением в нашем уравнении:

9 + BC^2 = AC^2 (1)
BC^2 + CD^2 = 16 (2)

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными BC^2 и AC^2. Мы можем решить эту систему с помощью методов алгебры или графического представления.

2) Найдем длины отрезков, на которые диагонали делятся в точке пересечения O:
Пересечение диагоналей AC и BD обозначим как точку O. Диагональ AC делится на отрезки СО и AO, а диагональ BD - на отрезки ВО и DO.

Для нахождения длин отрезков СО и АО, мы можем использовать подобие треугольников AOC и BOC, так как эти треугольники имеют равные углы при вершине O:

СО/AО = BC/AC
СО/AО = BC/AD
СО/AО = BC/4

Аналогичным образом, для длин отрезков ВО и DO, мы можем использовать подобие треугольников BOD и AOD:

ВО/DO = BC/AD
ВО/DO = BC/4

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными СО и АО, или ВО и DO. Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы алгебры или графического представления.

Пример использования:
1) Длина короткого основания BC равна 2 см.
2) Длины отрезков СО и АО равны 1 см и 2 см соответственно, а длины отрезков ВО и DO равны 2 см и 3 см соответственно.

Совет:
Для лучшего понимания материала, рекомендуется нарисовать схему трапеции и обозначить все известные значения. Используйте теорему Пифагора и подобие треугольников для нахождения неизвестных длин.

Практика:
Дана прямоугольная трапеция ABCD, у которой короткое основание AB равно 5 см, длинное основание AD равно 9 см, и диагонали AC и BD взаимно перпендикулярны. Найдите:
1) Длину короткого основания ВС.
2) Длины отрезков, на которые диагонали делятся в точке пересечения O.