Какова мера угла BCE в треугольнике BCE, где AC = AE и CD = DB, если известно, что ∠2 равен 66° и ∠3 равен 57°?

Тема занятия: Углы в треугольниках
Описание: Чтобы найти меру угла BCE в треугольнике BCE, нам нужно использовать знания об углах в треугольниках. В треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°.

Мы знаем, что CD = DB и AC = AE. Исходя из данной информации, мы можем сделать вывод, что треугольник BCD является равнобедренным, потому что сторона CD равна стороне DB, а угол между ними равен ∠2, то есть 66°. В равнобедренном треугольнике основание угла между равными сторонами равно основанию соседнего угла. Значит, ∠BCD = ∠BDC = 66°.

Теперь мы можем использовать факт, что сумма углов треугольника равна 180°. У нас уже есть меры двух углов: ∠BCD = 66° и ∠3 = 57°. Чтобы найти меру угла BCE, мы должны вычесть сумму этих двух углов из 180°:
∠BCE = 180° - ∠BCD - ∠3 = 180° - 66° - 57° = 57°.

Таким образом, мера угла BCE в треугольнике BCE равна 57°.

Например: Найдите меру угла BDE в треугольнике BDE, если ∠1 = 45° и ∠3 = 60°.

Совет: Если вы сталкиваетесь с задачей на вычисление углов в треугольнике, всегда используйте свойство, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Также обращайте внимание на равные стороны и углы в равнобедренных треугольниках.

Закрепляющее упражнение: Если ∠1 = 50° и ∠2 = 70°, какова мера угла ∠3 в треугольнике ABC?