Каковы длины отрезков боковых сторон трапеции, если они делятся на 3 равные части и через точки проведены прямые

Тема занятия: Длины отрезков боковых сторон трапеции

Разъяснение: Чтобы найти длины отрезков боковых сторон трапеции, которые делятся на 3 равные части и проведены через точки, параллельные основаниям, мы можем использовать основные свойства трапеции.

Пусть у нас есть трапеция ABCD, где AB и CD - основания, а BC и AD - боковые стороны. Предположим, что BC и AD делятся на 3 равные части точками E и F соответственно.

Так как BC и AD параллельны, мы можем применить свойство подобия: отношение длин любых двух соответственных отрезков в подобных фигурах будет одинаковым.

Таким образом, отрезок BE будет равен 1/3 длины BC, а отрезок AF будет равен 1/3 длины AD.

Мы также можем применить свойство трапеции, что сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин оснований.

То есть, BC + AD = BE + AF.

Из этого уравнения мы можем выразить BC и AD в зависимости от длин BE и AF:

BC = BE + AF

AD = BE + AF

Таким образом, длины отрезков боковых сторон трапеции, делящихся на 3 равные части и проведенных через точки, параллельные основаниям, будут равны длинам отрезков BE и AF, которые составляют 1/3 длины соответствующих оснований.

Демонстрация:
Пусть основания трапеции ABCD имеют длины AB = 12 см и CD = 8 см. Найти длины отрезков BE и AF.

Решение:
Длина отрезка BE будет равна 1/3 длины BC:

BE = (1/3) * AB = (1/3) * 12 см = 4 см

Длина отрезка AF будет равна 1/3 длины AD:

AF = (1/3) * CD = (1/3) * 8 см = 2.67 см (округляем до 2 знаков после запятой)

Таким образом, длина отрезка BE составляет 4 см, а длина отрезка AF составляет 2.67 см.

Подсказка: При решении подобных задач, важно использовать свойства геометрических фигур, такие как подобие, сумма длин сторон и параллельность сторон.

Закрепляющее упражнение:
У трапеции ABCD длина основания AB равна 20 см, а длина основания CD равна 14 см. Найдите длины отрезков боковых сторон, если они делятся на 3 равные части и через точки проведены прямые, параллельные основаниям.