Какова площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна 2 корень

Тема: Площадь полной поверхности куба
Инструкция: Полная поверхность куба состоит из шести квадратных граней, каждая из которых имеет одинаковую площадь. Чтобы найти площадь полной поверхности куба, нужно найти площадь одной из его граней и затем умножить ее на 6.

Дано, что диагональ куба равна 2 корень из 3м. Зная, что диагональ квадрата равна стороне, умноженной на √2, можем найти длину стороны куба.

Пусть сторона куба равна а. Тогда длина его диагонали равна а√2, и по условию задачи это значение равно 2√3.

Таким образом, у нас есть уравнение: а√2 = 2√3.

Делим обе части уравнения на √2 и получаем а = 2√3 / √2 = 2√6 / 2 = √6.

Теперь, чтобы найти площадь одной грани куба, возводим длину его стороны в квадрат: а² = (√6)² = 6.

Извлекаем корень из этого значения и умножаем на 6, чтобы найти площадь полной поверхности куба: площадь = 6 * 6 = 36.

Таким образом, площадь полной поверхности куба равна 36 квадратных метров.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно знать формулу для диагонали куба и связь между диагональю и стороной куба.

Задание для закрепления: Какова площадь полной поверхности куба с диагональю, равной 4√2м?