Каковы длины катетов прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 51 см, а тангенс одного из углов составляет

Теория: Пусть треугольник ABC - прямоугольный треугольник, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Мы знаем, что тангенс угла α (где α - угол при катете AB) равен отношению длины катета AB к длине катета BC. То есть, тангенс угла α = AB/BC. Тогда, если мы знаем значение тангенса угла α, мы можем найти отношение длин катетов и, таким образом, найти длины катетов.

Решение: По условию задачи, гипотенуза AC равна 51 см, а тангенс угла α (тангенс угла при катете AB) равен 8/15. Подставим это в формулу тангенса: 8/15 = AB/BC.

Для решения этого уравнения, мы можем представить тангенс в виде отношения противолежащего катета к прилежащему катету. То есть, 8/15 = AB/BC можно переписать в виде AB = (8/15) * BC.

Теперь мы можем найти значения катетов, подставив известное значение для BC (гипотенуза), которая равна 51 см, в нашу формулу: AB = (8/15) * 51.

Выполнив вычисления, получим: AB = (8/15) * 51 = 27.2 см.

Таким образом, один катет равен 27.2 см.

Для нахождения второго катета, нам нужно знать значение для BC. Поскольку в задаче это значение не предоставлено, мы не можем найти второй катет без дополнительной информации.

Совет: Для лучшего понимания теории и решения подобных задач, важно знать основные свойства и формулы прямоугольных треугольников, такие как теорема Пифагора, тригонометрические отношения и соотношения сторон.

Закрепляющее упражнение: Предположим, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 65 см, а один из углов имеет тангенс, равный 3/4. Найдите значения катетов.