Каковы длины двух отрезков хорды, которые разделяют диаметр окружности под прямым углом, если длина хорды составляет

Суть вопроса: Длины хорд, разделяющих диаметр окружности под прямым углом

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать свойство перпендикулярных хорд в окружности.

По свойству перпендикулярных хорд, если две хорды пересекаются на диаметре окружности и образуют прямой угол, то произведение длин этих хорд будет равно квадрату радиуса окружности.

Итак, пусть длины двух отрезков хорд составляют a и b. Также известно, что a и b разделяют диаметр окружности под прямым углом. Перед нами имеем следующую формулу:

a * b = (2r)^2

где r - радиус окружности.

Теперь мы можем решить данное уравнение для определения длин хорд a и b. Если у нас известно значение радиуса окружности, мы можем найти длины хорд, а если данные в условии задачи не содержат информации о радиусе, нам нужно будет предоставить эту информацию.

Доп. материал: В окружности радиусом 5 см две хорды разделяют диаметр под прямым углом. Найдите длины хорд.

Совет: Для понимания данной темы полезно освоить свойства окружности и хорд. Также рекомендуется знать свойства перпендикулярных линий и углов.

Задача для проверки: В окружности с радиусом 8 см две хорды рассекают диаметр под прямым углом. Найдите длины хорд, если их произведение равно 72 см^2.

Тема: Разделение диаметра окружности прямыми отрезками

Описание: Предположим, что у нас есть окружность с диаметром AB. Мы хотим разделить этот диаметр на две хорды, которые пересекаются под прямым углом. Обозначим точки пересечения хорд с диаметром как C и D.

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся два основных факта о перпендикулярных хордах окружности:

1. В случае, когда хорды пересекаются под прямым углом на диаметре, каждая из них делит диаметр пополам. Это означает, что AC = CD = DB.

2. Если мы находимся на окружности и соединяем точку пересечения двух хорды с центром окружности, получаем прямоугольный треугольник. Фактически, эти очки и центр окружности являются вершинами прямоугольного треугольника. Таким образом, на основании теоремы Пифагора, можем сказать, что AC² + BC² = AB². В этом случае, так как AC = CD = DB, мы можем заменить все три значения на x. Это приведет нас к уравнению x² + x² = AB².

Из этого уравнения мы можем выразить длину хорды AB в терминах x следующим образом: AB² = 2x² ⇒ AB = √(2x²) = x√2.

Таким образом, длина хорд, разделяющих диаметр окружности под прямым углом, будет x√2.

Демонстрация:
Задача: Отрезок хорды окружности разделяет ее диаметр под прямым углом. Если длина хорды составляет 6 см, найдите длину отрезков хорды.

Совет: Когда решаете эту задачу, используйте факт о разделении диаметра пополам при пересечении под прямым углом. Также примените теорему Пифагора для получения требуемого отношения длин.

Ещё задача: Пусть длина хорды окружности, разделяющей ее диаметр, составляет 10 см. Найдите длины отрезков хорды.