Каковы длина меньшей стороны и площадь прямоугольника с большей стороной 19,5 см, диагональю 133√ см и углом между

Тема вопроса: Решение задачи на прямоугольник.

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основные свойства прямоугольников и применить теорему Пифагора для нахождения длины меньшей стороны.

Дано: большая сторона прямоугольника (а) = 19,5 см, диагональ (с) = 133√ см, угол между диагональю и меньшей стороной (α) = 60 градусов.

Мы знаем, что диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину меньшей стороны (b).

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (с) равен сумме квадратов катетов (a и b).

Используя эту формулу, мы можем записать уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

где a - меньшая сторона, b - большая сторона, c - диагональ прямоугольника.

Мы знаем значения a, c и α, поэтому мы можем перейти к решению уравнения.

Сначала найдем значение b, используя тригонометрические соотношения.

cos(α) = b / c

b = c * cos(α)

Подставим известные значения:

b = 133√ см * cos(60°)

b = 133√ см * 0.5

b = 66.5√ см

Теперь, чтобы найти длину меньшей стороны a, мы можем использовать уравнение Пифагора.

a^2 + (66.5√ см)^2 = (19,5 см)^2

a^2 + 4422.25 см^2 = 380.25 см^2

a^2 = 380.25 см^2 - 4422.25 см^2

a^2 = -4042 см^2

Так как площадь не может быть отрицательной, мы делаем вывод, что это невозможно. Следовательно, решение задачи не существует.

Совет: При решении задач на прямоугольники всегда будьте внимательны к данным и применяйте подходящие формулы в соответствующем контексте.

Закрепляющее упражнение: Найдите длину менишей стороны и площадь прямоугольника, если большая сторона равна 12 см, диагональ равна 13 см, а угол между диагональю и меньшей стороной равен 30 градусов.