Каково значение высоты боковой грани пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник со сторонами

Название: Высота боковой грани пирамиды с прямоугольным треугольником в основании.

Описание: Чтобы найти значение высоты боковой грани пирамиды, мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном основанием пирамиды. Затем, зная значение одного из двугранных углов при основании, мы можем использовать тригонометрическую функцию для нахождения значения высоты пирамиды.

Сначала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:

a² + b² = c², где a и b - катеты, c - гипотенуза треугольника.

a = 9 см, b = 12 см.

9² + 12² = c².
81 + 144 = c².
225 = c².
c = √225.
c = 15 см.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию для нахождения высоты пирамиды. В данной задаче двугранные углы при основании пирамиды равны 60°, так что мы можем использовать функцию тангенс.

tg(60°) = противолежащий/прилежащий = H/12.
√3 = H/12.
H = √3 * 12.
H = 12√3 см.

Таким образом, значение высоты боковой грани пирамиды равно 12√3 см.

Пример: Найдите значение высоты боковой грани пирамиды, основанием которой является прямоугольный треугольник со сторонами 9 см и 12 см, а все ее двугранные углы при основании равны 60°.

Совет: При решении задач, связанных с треугольниками и пирамидами, полезно знать основные теоремы и формулы, такие как теорема Пифагора и тригонометрические функции. Также важно быть внимательным к условию задачи, чтобы правильно определить, какие формулы и теории следует использовать.

Упражнение: Какова будет высота пирамиды, основанием которой является равносторонний треугольник со стороной 10 см, если все ее углы в вершине равны 120°?