Каков объем прямой призмы, основанной на равнобедренной трапеции с острым углом 60˚, где боковая сторона и менее

Тема занятия: Объем прямой призмы на основе равнобедренной трапеции.

Инструкция: Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления объема призмы, которая имеет следующий вид: V = S * h, где V - объем призмы, S - площадь основания, h - высота призмы.

Для начала, нам нужно вычислить площадь основания призмы. Основание данной призмы - равнобедренная трапеция с острым углом 60˚, где боковая сторона и менее длинная из параллельных сторон трапеции равны 4 см. Высота трапеции равна h = 4 см.

Формула для площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - длины оснований трапеции, h - высота.

Для вычисления площади трапеции нам потребуется рассчитать длины оснований. Поскольку трапеция равнобедренная и имеет угол 60˚, параллельные стороны равны. Таким образом, длина каждого основания будет равна 4 см.

Подставляем значения в формулу площади трапеции: S = (4 + 4) * 4 / 2 = 32 см².

Теперь мы можем рассчитать объем призмы, используя формулу V = S * h: V = 32 см² * h.

Осталось определить высоту призмы. Угол между диагональю призмы и плоскостью основания составляет 30˚. Разбиваем призму на два треугольника, один из которых является прямоугольным. Таким образом, можем применить тригонометрию для определения значения h.

Рассчитываем высоту треугольника в плоскости основания: h = a * sin(30˚), где a - длина основания треугольника.

Подставляем значение основания треугольника: h = 4 см * sin(30˚) = 2 см.

Теперь мы можем рассчитать объем призмы, подставив значения в формулу: V = 32 см² * 2 см = 64 см³.

Совет: Для более легкого понимания концепции объема призмы и площади трапеции, вы можете нарисовать соответствующую диаграмму и пометить известные значения сторон и углов. Это поможет вам более наглядно представить задачу и упростить ее решение.

Задание: Дана прямая призма с площадью основания 45 см² и высотой 8 см. Найдите объем этой призмы.