Каково значение cos2B в треугольнике ABC с прямым углом C и sinB=35–√10?

Предмет вопроса: Тригонометрия - Косинус двойного угла

Инструкция: Для решения данной задачи, нам необходимо знать соотношения между синусами и косинусами в прямоугольном треугольнике.

Сначала определим значение sinB, которое уже дано в задаче. Нам дано, что sinB = 35–√10. Теперь нам необходимо найти cos2B, где 2B - двойной угол угла B.

Используем тригонометрическую формулу для cos2B:

cos2B = cos^2B - sin^2B

Так как sinB уже известно, мы можем записать его значение в формуле:

cos2B = cos^2B - (35–√10)^2

Теперь вычислим значение cos2B:

cos2B = cos^2B - (35–√10)^2

Используя свойство sin^2B + cos^2B = 1, мы можем найти значение cos^2B:

1 = sin^2B + cos^2B

cos^2B = 1 - sin^2B

Теперь мы можем заменить значение cos^2B в формуле cos2B:

cos2B = (1 - sin^2B) - (35–√10)^2

После подстановки значений и выполнения необходимых вычислений, мы получаем значение cos2B.

Например: Вычислите значение cos2B в треугольнике ABC с прямым углом C, если sinB = 35–√10.

Совет: Для понимания тригонометрии лучше всего освоить основные тригонометрические формулы и соотношения, а также научиться применять их в различных задачах. Практика и решение множества упражнений помогут закрепить полученные знания.

Упражнение: В треугольнике ABC с прямым углом C и sinB = 1/2, найдите значение cos2B.