Каково выражение векторов mk и mn через векторы a и b в параллелограмме mnpk с пересекающимися диагоналями в точке

Содержание вопроса: Векторы в параллелограмме

Пояснение:
Векторы в параллелограмме можно выразить через его стороны. Для данной задачи, давайте рассмотрим параллелограмм MPNK с пересекающимися диагоналями в точке O.

Вектор MN можно выразить через векторы MP и PN, используя правило треугольника:
MN = MP + PN

Аналогично, вектор MK можно выразить через векторы MP и PK:
MK = MP + PK

Теперь давайте выразим эти векторы через векторы a и b.

MP можно выразить через вектор a:
MP = a

PN можно выразить через вектор b:
PN = b

PK можно также выразить через вектор a:
PK = -a

Таким образом, мы можем записать выражения векторов MN и MK:
MN = a + b
MK = a - a

Учитывая, что a - a равно нулевому вектору (a - a = 0), выражение для вектора MK равно нулевому вектору.

Например:
Даны векторы a = (1, 2) и b = (3, 4). Найдите векторы MN и MK в параллелограмме MPNK с пересекающимися диагоналями в точке O.

Решение:
MN = a + b = (1, 2) + (3, 4) = (4, 6)

MK = a - a = (1, 2) - (1, 2) = (0, 0)

Совет:
Чтобы лучше понять векторы в параллелограмме, можно представить параллелограмм как два треугольника с общей стороной. Применение правила треугольника и правила параллелограмма поможет вам выразить векторы в терминах известных векторов.

Задача на проверку:
Даны векторы a = (2, 5) и b = (-3, 1). Найдите векторы MN и MK в параллелограмме MPNK с пересекающимися диагоналями в точке O.