Яка площа бічної поверхні конуса, якщо його радіус основи становить 12см, а твірна більша за висоту на 8см?

Название: Площадь боковой поверхности конуса.

Инструкция: Площадь боковой поверхности конуса можно найти с помощью формулы S = π * r * l, где S - площадь, r - радиус основания, l - образующая.

В данной задаче известно, что радиус основания конуса равен 12 см, а образующая больше высоты на 8 см.

Чтобы найти решение, нужно определить образующую конуса. Образующая связывает вершину конуса с точкой на окружности основания.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике образующая (l) является гипотенузой, а высота (h) и радиус основания (r) - это катеты.

Используем теорему Пифагора: l^2 = r^2 + h^2

Заменяем известные значения в формулу: (h + 8)^2 = 12^2 + h^2

Раскрываем скобки: h^2 + 16h + 64 = 144 + h^2

Сокращаем одинаковые слагаемые: 16h = 80

Решаем уравнение: h = 5

Теперь мы можем найти образующую, используя найденное значение высоты: l = h + 8 = 5 + 8 = 13

Теперь, когда у нас есть радиус основания (r = 12) и образующая (l = 13), мы можем найти площадь боковой поверхности (S).

Подставляем значения в формулу: S = π * r * l = 3.14 * 12 * 13 = 483.84 см².

Дополнительный материал: Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его радиус основания равен 8 см, а образующая больше высоты на 6 см.

Совет: Перед решением подобных задач, убедитесь, что вы понимаете понятия радиуса, образующей и высоты конуса. Применяйте теорему Пифагора и заострите внимание на правильном подборе формулы для решения задачи.

Проверочное упражнение: Найдите площадь боковой поверхности конуса, если его радиус основания равен 6 см, а образующая больше высоты на 4 см.

Тема: Расчет площади боковой поверхности конуса

Пояснение: Чтобы рассчитать площадь боковой поверхности конуса, необходимо знать радиус основания и образующую. Дано, что радиус основания конуса составляет 12 см, а образующая больше высоты на 8 см.

Для начала, нам нужно найти высоту конуса. Так как образующая больше высоты на 8 см, то она равна сумме радиуса и высоты конуса. Пусть высота конуса будет "h", тогда образующая будет "h + 8".

С помощью теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания, половиной образующей и высотой конуса, можем составить уравнение:
\[r^2 + (\dfrac{l}{2})^2 = h^2\]
где "r" - радиус основания, "l" - образующая, "h" - высота конуса.

Подставим известные значения:
\[12^2 + (\dfrac{h+8}{2})^2 = h^2\]
\[144 + (\dfrac{h+8}{2})^2 = h^2\]

Решив это уравнение, найдем значение высоты конуса "h". Затем, вычислим боковую поверхность конуса, используя формулу:
\[S = \pi \cdot l \cdot r\]
где "S" - площадь боковой поверхности, "l" - образующая, "r" - радиус основания.

Доп. материал:
Задан конус с радиусом основания 12 см и образующей, большей высоты на 8 см. Найдите площадь его боковой поверхности.

Совет: Запишите уравнение, используя теорему Пифагора, и решите его, чтобы найти значение высоты конуса. Используйте это значение, чтобы найти площадь боковой поверхности.

Задание для закрепления:
У конуса радиус основания равен 10 см, а образующая больше высоты на 6 см. Найдите площадь его боковой поверхности.