Каково выражение для вектора SM с использованием векторов а=Sa, b=SB, c=SC в тетраэдре SABC?

Предмет вопроса: Выражение для вектора SM в тетраэдре SABC

Объяснение:
Вектор SM - это вектор, который идет от вершины S до вершины M в тетраэдре SABC. Чтобы найти выражение для вектора SM с использованием векторов а=Sa, b=SB и c=SC, мы можем воспользоваться базовым свойством векторов - свойством суммы векторов.

Согласно этому свойству, мы можем выразить вектор SM суммой векторов SB и BM, так как SM является суммой SB и BM.

Теперь рассмотрим сумму векторов SB и BM. Мы знаем, что вектор BM - это вектор, идущий от точки B до точки M.

Следовательно, мы можем записать выражение для вектора SM следующим образом:

SM = SB + BM.

Но теперь нам нужно выразить вектор BM через векторы а=Sa, b=SB и c=SC.

Согласно теореме о треугольнике, вектор BM можно выразить через векторы а=Sa и c=SC. Так как M - это точка на стороне AC, мы можем использовать координатные способы и представить точку M как линейную комбинацию векторов а и c.

Итак, выражение для вектора SM будет:

SM = SB + BM = SB + (Sa + SC).

Таким образом, мы получили выражение для вектора SM с использованием векторов а=Sa, b=SB и c=SC.

Пример:
Допустим, у нас есть векторы а=2i + 3j + 4k, b=5i + 6j + 7k и c=8i + 9j + 10k. Найти вектор SM.

Совет:
Чтобы лучше понять и запомнить это выражение, важно понять основные свойства векторов, а также применение линейной комбинации для нахождения точек на отрезке между двумя точками.

Задача на проверку:
Найти выражение для вектора SM, если векторы а=3i + 2j + k, b=2i - 4j - 3k и c=-i + 5j - 2k.