Каков радиус окружности, описывающей треугольник со сторонами длиной 5, 5

Тема урока: Радиус окружности, описывающей треугольник

Объяснение:
Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус со сторонами треугольника. Эта формула называется "Формула вписанной окружности".

Формула вписанной окружности:
\[R = \frac{abc}{4S}\]
где R - радиус окружности, a, b, c - длины сторон треугольника, S - площадь треугольника.

Для данного треугольника со сторонами длиной 5, 5 и 5, рассчитаем площадь треугольника с помощью формулы Герона (если стороны треугольника известны):

Формула Герона:
\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]
где p - полупериметр треугольника, определяется как \(p = \frac{a+b+c}{2}\).

В данном треугольнике, a = 5, b = 5, c = 5. Рассчитаем полупериметр:
\[p = \frac{5 + 5 + 5}{2} = 7.5\]

Теперь, подставим значения в формулу Герона, чтобы найти площадь треугольника:
\[S = \sqrt{7.5(7.5-5)(7.5-5)(7.5-5)} = \sqrt{7.5 \cdot 2.5 \cdot 2.5 \cdot 2.5} = 2.5\sqrt{15}\]

Теперь, используя площадь треугольника в формуле вписанной окружности, мы можем вычислить радиус окружности:
\[R = \frac{5 \cdot 5 \cdot 5}{4 \cdot 2.5\sqrt{15}} = \frac{125}{10\sqrt{15}} = \frac{12.5}{\sqrt{15}} \approx 3.22\]

Итак, радиус окружности, описывающей треугольник со сторонами длиной 5, 5 и 5, примерно равен 3.22.

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, важно знать формулу вписанной окружности и формулу Герона. Также, полезно понимать, что радиус окружности, описывающей треугольник, связан со сторонами треугольника и его площадью.

Задача на проверку:
Найдите радиус окружности, описывающей треугольник со сторонами длиной 8, 9 и 10.