Каково выражение для вектора AK с использованием векторов M и N в параллелограмме ABCD, где точка K лежит на стороне

Тема вопроса: Векторы в параллелограмме

Объяснение: В параллелограмме ABCD, чтобы найти вектор AK с использованием векторов M и N, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, гласящим, что диагонали параллелограмма делятся пополам. То есть, вектор AK будет равен полусумме векторов BC и AD.

Таким образом, выражение для вектора AK будет:
AK = 1/2 (BC + AD)

- Вектор BC можно представить как разность векторов B и C: BC = B - C
- Вектор AD можно представить как разность векторов A и D: AD = A - D

Подставив значения в выражение для вектора AK, получим:
AK = 1/2 (B - C + A - D)

Теперь векторы B и D могут быть выражены через векторы M и N. Предположим, что B = M и D = N.

Тогда выражение для вектора AK будет:
AK = 1/2 (M - C + A - N)

Дополнительный материал: Пусть M = 2i + 3j, N = 4i - 5j, A = 6i + 8j и C = 9i - 2j. Найти вектор AK в параллелограмме ABCD, где точка K лежит на стороне BC и BK=KC.

Решение:
AK = 1/2 (2i + 3j - (9i - 2j) + 6i + 8j - 4i + 5j)
= 1/2 (-i + 18j + 2i + 13j)
= 1/2 (i + 31j)

Совет: Для лучшего понимания векторов в параллелограмме, рекомендуется визуализировать параллелограмм и его векторы на плоскости.

Задача на проверку: Дан параллелограмм ABCD с векторами A = 3i - 4j, B = 2i + 5j и C = -i + 3j. Найдите вектор AK, если K делит сторону CD пополам.