Определите, находится ли точка a(1; корень из 3) на окружности с центром в точке b(5; 0) и радиусом, равным корень

Содержание вопроса: Уравнение окружности

Объяснение:
Чтобы определить, находится ли точка a(1; корень из 3) на окружности с центром в точке b(5; 0) и радиусом, равным корень из 3, мы можем использовать уравнение окружности. Уравнение окружности имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

В нашем случае, координаты центра окружности b(5; 0) и радиус корень из 3. Подставим эти значения в уравнение окружности, получим:
(x - 5)^2 + (y - 0)^2 = (корень из 3)^2
(x - 5)^2 + y^2 = 3

Теперь подставим координаты точки a(1; корень из 3) в уравнение окружности:
(1 - 5)^2 + (корень из 3 - 0)^2 = 3
(-4)^2 + (корень из 3)^2 = 3
16 + 3 = 19

Полученное значение равно 19. Если точка a(1; корень из 3) лежит на окружности, уравнение окружности должно быть соблюдено и полученное значение должно быть равно 3. Так как 19 не равно 3, мы можем сделать вывод, что точка a не находится на окружности с центром в точке b и радиусом, равным корень из 3.

Совет:
Чтобы лучше понять уравнение окружности, можно изучить свойства окружностей и их геометрическое представление. Также полезно освоить действия с корнями и понимание координатной системы.

Задание для закрепления:
Проверьте, находятся ли точки c(3; -2) и d(5; 4) на окружности с центром в точке e(2; 1) и радиусом 5.