Каково уравнение прямой, которая проходит через точки К(2,5 ; 1) и образует угол 45 градусов с осью

Уравнение прямой, проходящей через точку и образующей угол с осью x

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, которая проходит через заданную точку и образует угол с осью x, мы будем использовать следующий подход.

1. Найдем тангенс угла между этой прямой и осью x. Тангенс угла равен отношению прилежащего катета к противоположному. В данной задаче угол равен 45 градусов, что означает, что катеты противоположны и прилежащие равны. То есть, тангенс угла будет равен 1.

2. Уравнение прямой, проходящей через точку (x₁, y₁) и образующей угол α с осью x, имеет вид y - y₁ = tan(α)(x - x₁).

3. Подставим значения из задачи: точка К(2,5 ; 1) и угол 45 градусов. Получаем уравнение: y - 1 = 1(x - 2,5).

4. Упростим уравнение: y - 1 = x - 2,5.

5. Для окончательного вида уравнения приведем его к стандартной форме: y = x - 1,5.

Например:
Учитывая прямую, проходящую через точку К(2,5 ; 1) и образующую угол 45 градусов с осью x, уравнение этой прямой будет y = x - 1,5.

Совет:
При работе с подобными задачами важно помнить, что тангенс угла равен отношению прилежащего катета к противоположному. Также не забывайте, что угол 45 градусов является особенным случаем, когда прилежащий катет равен противоположному.

Задание:
Найдите уравнение прямой, проходящей через точку A(3, -2) и образующей угол 60 градусов с осью y.

Тема урока: Уравнение прямой, проходящей через точку и образующей угол с осью.

Пояснение: Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с уравнением прямой.

Уравнение прямой в общем виде выглядит так: y = mx + c, где m - это наклон прямой, а c - это точка пересечения прямой с осью OY (ось ординат).

Начнем с определения наклона прямой. Наклон можно найти, используя формулу: m = tan(α), где α - это угол, образованный прямой и осью OX (ось абсцисс).

В данной задаче указан угол в 45 градусов и точка К(2,5 ; 1). Мы знаем, что прямая проходит через эту точку, поэтому ее координаты можно подставить в уравнение прямой.

Распишем шаги решения подробнее:

Шаг 1: Найдем наклон прямой. Используем формулу: m = tan(α) = tan(45 градусов). Тангенс угла 45 градусов равен 1.

Шаг 2: Теперь, зная точку K(2,5 ; 1), можем подставить значения координат в уравнение прямой:
y = mx + c
1 = 1 * 2,5 + c
1 = 2,5 + c
c = 1 - 2,5
c = -1,5

Шаг 3: Получившееся уравнение прямой: y = x + (-1,5), или в более простом виде: y = x - 1,5.

Доп. материал: Найдите уравнение прямой, проходящей через точку M(3,4 ; 2) и образующей угол 30 градусов с осью OX.

Совет: При решении задач на уравнение прямой, важно понимать, какие формулы нужно использовать и правильно интерпретировать условие задачи. Также, полезно проверять решение, подставляя значения обратно в исходное уравнение и убедиться, что все правильно.

Задание для закрепления: Найдите уравнение прямой, которая проходит через точку A(-2,5 ; 3) и образует угол 60 градусов с осью OX.