Каково скалярное произведение данных векторов в ромбе, где короткая диагональ равна

Название: Скалярное произведение векторов в ромбе.

Объяснение:
Скалярное произведение двух векторов равно произведению модулей векторов на косинус угла между ними:

\[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \cos\theta \]

В ромбе с двумя равными диагоналями, угол между ними равен 90 градусов (поскольку диагонали ромба являются взаимно перпендикулярными). Поэтому косинус угла между диагоналями в ромбе равен 0.

Соответственно, для векторов, соответствующих диагоналям ромба, скалярное произведение будет равно:

\[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot \cos 0 = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \cdot 1 = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| \]

Таким образом, скалярное произведение данных векторов в ромбе, где короткая диагональ равна \(d\), будет равно произведению модулей векторов.

Дополнительный материал:
Дан ромб со сторонами \(a = 4\) и диагональю \(d = 6\). Найдите скалярное произведение векторов, соответствующих диагоналям ромба.

Решение:
Модули векторов, соответствующих диагоналям ромба, равны \(|\mathbf{A}| = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3\) и \(|\mathbf{B}| = \frac{a}{2} = \frac{4}{2} = 2\).

Скалярное произведение векторов равно:
\[ \mathbf{A} \cdot \mathbf{B} = |\mathbf{A}| \cdot |\mathbf{B}| = 3 \cdot 2 = 6 \]

Совет:
Для понимания скалярного произведения векторов в ромбе, помните, что косинус угла между диагоналями ромба равен 0, что делает косинусное слагаемое в формуле скалярного произведения равным 1.

Задание для закрепления:
Дан ромб со сторонами \(a = 5\) и диагональю \(d = 8\). Найдите скалярное произведение векторов, соответствующих диагоналям ромба.